2009年7月9日熱流体力学第13回担当教員：北川輝彦第5章の授業内容５章流体の連続の式とベルヌーイの式直交座標系と円筒座標系における連続の式の導出流体エネルギ保存から導かれるベルヌーイの定理本日の授業内容５章流体の連続の式とベルヌーイの式直交座標系と円筒座標系における連続の式の導出流体エネルギ保存から導かれるベルヌーイの定理直交座標系における連続の式連続の式：扱うモデルによって変化定常 or 非定常 (時間による変化) 圧縮 or 非圧縮直交座標系における速度 V z w v u y 任意点(x, y, z)における速度 V = f (x, y, z, t) x 直交座標系における連続の式 1)非定常、圧縮性3次元流れ u = f (x,y,z,t) ; v = f (x,y,z,t) ;w = f (x,y,z,t) P= f (x,y,z,t) ; ρ= f (x,y,z,t) ; T = f (x,y,z,t) (5.1) u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力, ρ:密度, T :温度直交座標系における連続の式 1)非定常、圧縮性2次元流れ u = f (x,y,t) ; v = f (x,y,t) ; P= f (x,y,t) ; ρ= f (x,y,t) ; T = f (x,y,t) (5.2) u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力, ρ:密度, T :温度直交座標系における連続の式 1) 定常、非圧縮性3次元流れ u = f (x,y,z) ; v = f (x,y,z) ;w = f (x,y,z) P= f (x,y,z) ; ρ= 一定 ; T = f (x,y,z) (5.3) 速度、密度ρは一定 u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力, ρ:密度, T :温度直交座標系における連続の式 1)定常、非圧縮性2次元流れ u = f (x,y) ; v = f (x,y) ; P= f (x,y) ; ρ= 一定 ; T = f (x,y) (5.4) u, v, w : x, y, z方向の各速度成分, P : 圧力, ρ:密度, T :温度直交座標系における連続の式 5.2.1 2次元非定常、圧縮性流体の連続の式の導出 ρv +(∂ρv / ∂y) dy Ｙ dz ρu +(∂ρu / ∂x) dx ρu dy Ｚ ρv dx x f (z + dz) ≒ f (z) + f ’ (z)dz (Taylor展開による近似式) 直交座標系における連続の式 1)非定常、圧縮性2次元流れ u = f (x,y,t) ; v = f (x,y,t) ; P= f (x,y,t) ; ρ= f (x,y,t) ; T = f (x,y,t) (5.2) 直交座標系における連続の式 2次元圧縮性非定常流体の連続の式 ∂ρ ∂t ∂ρu + ∂x ∂ρv + ∂y =0 (5.14) 直交座標系における連続の式 3次元圧縮性非定常流体の連続の式： Z方向速度成分wを使用 ∂ρ ∂t ∂ρu + ∂x ∂ρv + ∂y ∂ρw + ∂z =0 (5.15) 円筒座標系における連続の式図5.3のような円筒状の物体で流体を考察するときは円筒座標系が便利円筒座標系：直交座標系が位置をx,y,zで表現していたのに対し、r,θ,zで位置を表現した座標系円筒座標系における連続の式 • 円筒座標系：直交座標系が位置をx,y,zで表現していたのに対し、r,θ,zで位置を表現した座標系 r方向 dr r dz 円筒座標系における連続の式 • 円筒座標系における軸対称流れの連続の式 ∂ρ ∂t 1 ∂(ρVrr) + r ∂r ∂ρVz + ∂y =0 ただし、Vθ=0 次回 8月27日：小テスト 10：45-11：25 (40分) • 範囲(4章pp.106-140) • 内容： 4.8 サイクルの熱効率 4.9 エントロピ 5章連続の式(直交座標系) 演習問題および範囲内の研究課題から6問を抽出し、問題とする。次回 9月 2日小テストベルヌーイの定理とその応用ピトー管タンクから噴出する噴流