熱流体力学

2009年4月23日
熱流体力学
第3回
担当教員：北川輝彦
4章熱力学の基礎とその応用
「熱流体力学」の教科目で、重要な分野である
熱力学の法則やサイクルについて学ぶ
•熱と仕事の関係
•内部エネルギ
•熱力学の第一法則，エンタルピ，第二法則
4章熱力学の基礎とその応用
「熱流体力学」の教科目で、重要な分野である
熱力学の法則やサイクルについて学ぶ
•熱と仕事の関係
•内部エネルギ
•熱力学の第一法則，エンタルピ，第二法則
熱と仕事の関係
• ジュールの実験：
• 仕事：一定の割合で熱エネルギに変換できる
• 機械的仕事と熱は相等しく、機械的仕事は熱
に変換でき、逆に熱はその一部を機械的仕事
に変換することが可能
• 変換される部分の両者の比は一定
温度計
滑車
水
羽車
おもり
熱と仕事の関係
• ジュールの実験：
• 仕事：一定の割合で熱エネルギに変換できる
• 機械的仕事と熱は相等しく、機械的仕事は熱に変換でき、逆に
熱はその一部を機械的仕事に変換することが可能
• 変換される部分の両者の比は一定
熱量：Q (kcal) 仕事:W(J)とすると，
Q=AW ； W=JQ
とお互いに変換が可能であると証明
熱と仕事の関係
変換される部分の両者の比は一定
熱量：Q (kcal) 仕事:W(J)とすると，
Q = AW ； W = JQ
A = 1 / 4186 (kcal / J)
J = 1 / A = 4186 (J / kcal) となり，
A : 仕事の熱等量(thermal equivalent of work)
J : 熱の仕事等量(mechanical equivalent of work) とそれぞれ定義
4 熱力学の基礎とその応用
「熱流体力学」の教科目で、重要な分野である
熱力学の法則やサイクルについて学ぶ
•熱と仕事の関係
•内部エネルギ
•熱力学の第一法則，エンタルピ，第二法則
内部エネルギ
エネルギ：
外界に対して何らかの効果(effect)もしくは仕
事(work)を与えることのできる能力(ability)で
あり、熱量を総称した概念
内部エネルギ
4.2 エネルギと内部エネルギ
• エネルギ：外界に対して何らかの効果(effect)
もしくは仕事(work)を与えることのできる能力
(ability)であり、熱量を総称した概念
エネルギ
：仕事をする可能性
エネルギの大きさ：為し得る仕事の大きさ
内部エネルギ
4.2 エネルギと内部エネルギ
エネルギの例
・暖かい物体は熱量を保有し氷を融かすという
潜在的な能力を保有している
・圧縮された空気は熱量を保有し物体を動か
すという潜在的な能力を保有している
・電気抵抗に流れる電流はジュール熱を発生
し外部に何らかの仕事が可能である etc…
内部エネルギ
内部エネルギとは
• 外界に何らかの効果を与えられる熱エネルギ
(熱量)が物体内部に潜在的に蓄えられている
とき、このエネルギを内部エネルギという。
• 内部エネルギの大きさは物体を構成する分子
運動の激しさ(分子の力学的運動エネルギ)に
よって定められる。
内部エネルギ
潜熱とは
物質の相が変化するときに必要とされる熱エネルギーの総量。
融解に伴う融解熱と、
蒸発に伴う蒸発熱(気化熱)の２つをいう。
物質が固体から液体、もしくは液体から気体に相転移するときに
は吸熱が起こり、逆の相転移のときには発熱が起こる。
同じ温度の物体でも、相によって潜在エネルギに差が発生
4 熱力学の基礎とその応用
「熱流体力学」の教科目で、重要な分野である
熱力学の法則やサイクルについて学ぶ
•熱と仕事の関係
•内部エネルギ
•熱力学の第一法則，エンタルピ，第二法則
4.3.1 熱力学の第1法則
• 仕事や熱が系(気体が充満しているシリンダ)
に出入りすると、系の内部エネルギが変化す
る。
• 内部エネルギの変化は、状態量(温度T、圧
力P、体積V)の変化となって現れる。
4.3.1 熱力学の第1法則
• 「仕事の出入り」とは、ピストンを押したり引い
たりすることである。
• 「熱の出入り」とは、シリンダを暖めたり冷やし
たりすることである。
ここで，以下のように仕事と熱の符号を定義する
入る熱
入る仕事
Q > 0
W < 0
；出る熱 Q < 0
；出る仕事 W > 0
4.3.1 熱力学の第1法則
入る熱
Q > 0 ；出る熱 Q < 0
入る仕事 W < 0 ；出る仕事 W > 0
対象システム
入る仕事: -W
入る熱: +Q
出る仕事: +W
出る熱: -Q
4.3.1 熱力学の第1法則
• 内部エネルギu1のシリンダに対し、仕事wや熱
qが出入りした結果、内部エネルギu2に変化し
たとする。
• このとき、仕事の出入り、熱の出入りと内部エ
ネルギには、以下の関係が成り立つ
u1 + q = u2 + w
(4.3)
4.3.1 熱力学の第1法則
u1 + q = u2 + w
(4.3)
• 熱量qについて注目して (4.3)式を整理
q = u2 - u1 + w
4.3.1 熱力学の第1法則
q = u2 - u1 + w
• ここで系内部エネルギの変化が微小の場合
u2 - u1 = du として
dq = du + dw
(4.4)
4.3.1 熱力学の第1法則
dq = du + dw
(4.4)
• この式は「系に加えられたエネルギdqはその
一部が内部エネルギduに、一部が外部仕事
dwの変化に変換される」ことを意味する
これが「熱力学の第1法則」
4.3.1 熱力学の第1法則
熱力学の第1法則には様々な表現がある
• 「系に加えられたエネルギdqはその一部が内部エネ
ルギduに、一部が外部仕事dwの変化に変換される」
• 「熱はエネルギーの一形態であり、エネルギの総量
は不変である」
エネルギの量的な保存関係を規定した法則
4.3.1 熱力学の第1法則
• 内部エネルギduの変化に注目すると
du = dq - dw
(4.5)
内部エネルギの変化duは，内部の熱量の変化dq
と外部への仕事量の変化dwの差に等しい
4.3.1 熱力学の第1法則
• ここまでは気体1[kg]に関しての問題を扱っていた。
• エネルギの総量を考えるとき、熱流体の総量をG[kg]
として扱う
(4.6)
Gu = U ; Gq = Q ; Gw = W
[J/kg] → [J]
以降，Q：系に加えられたエネルギ，U：内部エネルギ，
W：外部仕事の総量
と定義
4.3.1 熱力学の第1法則
• ここまでは気体1[kg]に関しての問題を扱っていた。
• エネルギの総量を考えるとき、熱流体の総量をG[kg]
として扱う
(4.6)
Gu = U ; Gq = Q ; Gw = W
[J/kg] → [J]
系全体について(4.4)，(4.5)を考慮すると，
dQ = dU + dW
dU = dQ – dW
4.3.2 気体が外部にする仕事
• 熱力学の第1法則では
dq = du + dw
(4.4)
シリンダ内の気体1[kg]が，熱の変化によって
膨張し，外部に成す仕事を例とする
仕事 = 力 × 距離(変位)
F(力) = P(圧力) × A(断面積)
仕事 = 圧力 ×断面積× 距離(変位)
4.3.2 気体が外部にする仕事
仕事 = 圧力 ×断面積× 距離(変位)
dw = p × A × dx
(4.8)
A × dx ：微小な体積変化 dv
外部に成す仕事dwは
dｗ = pdv
dq = du + dw = du + pdv
(4.9)
(4.10)
4 熱力学の基礎とその応用
「熱流体力学」の教科目で、重要な分野である
熱力学の法則やサイクルについて学ぶ
•熱と仕事の関係
•内部エネルギ
•熱力学の第一法則，エンタルピ，第二法則
4.4 エンタルピ
状態量の一種．エントロピとは異なる概念
管路を1[kg]の熱流体が境界①から流動する場合、
内部エネルギu1とそれを押し込む圧力p1が発生
dｗ = pdv
(4.9)
から、外部への仕事w1は圧力pと比容積vの積
w1 = p1 v1
4.4 エンタルピ
状態量の一種．エントロピとは異なる概念
境界②から出る内部エネルギu2，
外部への仕事w2はp2v2
①②間で加えられた熱量qとすると，
q = (u2+p2v2 ) - (u1+p1v1)
補足：
dq = du + dw
(4.4):熱力学の第1法則
dq = u2 - u1 + w2 - w1
4.4 エンタルピ
状態量の一種．エントロピとは異なる概念
q = (u2+p2v2 ) - (u1+p1v1)
途中経路での仕事の出入りは無し
運動，位置エネルギは一定
ここで、系内の状態のみに依存する量，hを定義する
h = u + pv
つまり，上式は…
q = h2 – h1
4.4 エンタルピ
状態量の一種．エントロピとは異なる概念
h = u + pv (J/kg)
h：比エンタルピ(specific enthalpy)と定義
ここまでは１[kg]の熱流体．G[kg]の流体が保有する
全エンタルピHはVを流体の体積とすると，
H = Gh = Gu + Gpv = U + pV
U, p, Vはその流体の状態のみで決定するため，
全エンタルピHも状態量の一種である
4.4.1 エンタルピによる
熱力学第1法則の表示
比エンタルピの式
h = u + pv (J/kg)
h, u, p, v は状態量
微少量を考慮すると，
dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp
= (du + pdv) + vdp
4.4.1 エンタルピによる
熱力学第1法則の表示
微少量を考慮すると，
dh = du + d(pv) = du + pdv + vdp
= (du + pdv) + vdp
熱力学の第一法則 (4.10) ： du + pdv = dq
dq = dh - vdp
熱力学の第2基礎式
4 熱力学の基礎とその応用
「熱流体力学」の教科目で、重要な分野である
熱力学の法則やサイクルについて学ぶ
•熱と仕事の関係
•内部エネルギ
•熱力学の第一法則，エンタルピ，第二法則
熱力学の第2法則
• クラジウスの表現，トムソンの表現，
第二種永久機関の否定：
熱力学の第2法則
• クラジウスの表現，トムソンの表現，
第二種永久機関の否定：
クラジウスの表現：
「他に何の変化を残すことも無く、熱を低温の物体から
高温の物体へ移すことはできない」
トムソンの表現：
「１個だけの熱源を利用して、その熱源から熱を吸収し、
それを全部仕事に変えることができる熱機関は存在しない」
第ニ種永久機関の否定：
「１個だけの熱源で運転できる機関、第２種永久機関は成立しない」
熱力学の第2法則
• クラジウスの表現，トムソンの表現，
第二種永久機関の否定：
法則や説明に差があるが、全ての本質は同じ
TH＞ TL
高熱源
TH
低熱源
TL
十分な時間が経過すると…
熱力学の第2法則
• クラジウスの表現，トムソンの表現，
第二種永久機関の否定：
法則や説明に差があるが、全ての本質は同じ
熱平衡
熱力学の第2法則
自然の過程におけるエネルギーの流れ
• 熱は、自然に冷たいもの(低熱源)から熱いも
の(高熱源)に流れ込むことはない
熱平衡
熱力学の第2法則
自然の過程におけるエネルギーの流れ
• 熱は、自然に冷たいものから熱いものに流れ
込むことはない
熱平衡
熱力学の第2法則
自然の過程におけるエネルギーの流れ
①自然界の現象の進行には方向性がある。方向法則
②自然界の現象の進行は非可逆である。
• 経験則をまとめて表現したものが
熱力学の第２法則
熱力学の第2法則
自然の過程におけるエネルギーの流れ
①自然界の現象の進行には方向性がある。方向法則
②自然界の現象の進行は非可逆である。
• 非可逆現象の例
高温の物体から低温の物体への熱移動
機械的な摩擦による熱の発生
電気回路における抵抗体のジュール熱の発生
物質の濃度の濃いほうから薄いほうへの拡散
etc…
番外：熱力学の第3法則
原子は皆振動している。
振動の度合いが大きい状態を、
マクロの視点で捉えたとき温度が高いと表現。
• 絶対零度よりも低い温度は存在しない
これを「熱力学の第3法則」という場合も。
内部エネルギ
• 外界に何らかの効果を与えられる熱エネルギ
(熱量)が物体内部に潜在的に蓄えられている
とき、このエネルギを内部エネルギという。
• 内部エネルギの大きさは物体を構成する分子
運動の激しさ(分子の力学的運動エネルギ)に
よって定められる。
• 絶対零度ではこの分子運動が完全に停止し
ている状態⇒これ以上低い温度は存在しない
永久機関
• 第一種永久機関
外部からエネルギの供給を受けることなく永
久に運動し続ける
• 第二種永久機関
熱源を一つだけ利用して永久に運動し続ける
両方の永久機関は否定されている

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