奥村雅彦山田進町田昌彦日本原子力研究開発機構 CREST(JST) 密度行列繰り込み群法 1. 下記の基底でHamiltonianを対角化する 2. 全体の密度行列を作る ρ tot = m ⊗ 4 ⊗ 4 ⊗ m m ⊗ 4 ⊗ 4 ⊗ m ψ0 = m ⊗ 4 ⊗ 4 ⊗ m 3. 密度行列の右半分をトレースアウトする 4. 密度行列を対角化する ρ sys = trenv (ρ tot ) ρ sys = m ⊗ 4 4 ⊗ m 6. 新しい基底が得られる 5. 固有値を大きい順にm個選ぶ m ⊗ 4 変換行列 m ψ0 = m ⊗ 4 ⊗ 4 ⊗ m 時間依存密度行列繰り込み群法 ψ (δt) = exp[−iHδt ] ψ 0 ≅ exp[−iH L−1δt ]exp[−iH L−2δt ] ⋅ ⋅ ⋅ exp[−iH 2δt ]exp[−iH1δt ]ψ 0 (H ↑鈴木‐Trotter分解 S.R. White and Q.E. Feiguin, PRL 93 (2004) 076401. 1. 基底状態を用意する 3. 密度行列を作りトレースアウトする 5. 変換行列を使ってfreeなサイトを移動させる i + = −tai+1 ai − tai+ ai+1) 2. をかける exp[−iH1δt ] 4. 繰り込む 6. をかける exp[−iH 2δt ] 密度行列繰り込み群法の並列化 y y n‐leg模型を扱う事が可能(低精度) 状態数が少なくて済む(精度を上げるには多くの状態が必要) y n‐leg模型を精度良く扱う事が可能 y 大きな繰り込み数(m)を扱う事が可能光学格子中フェルミ原子気体系の密度行列繰り込み群法によるシミュレーション y ハバード模型 2 ⎞ ⎛ L + 1 + + H = ∑ (−taσ+ ,i aσ , j − taσ+ , j aσ ,i )+ V ⎜i − ⎟ + U ∑ ai ai ai ai ⎝ 2 ⎠ <i, j>,σ i 相互作用やトラップの操作が可能 y ダイナミクスを時間を追って観測可能 y y パラメータ y L=80, 100 y m=300 y dt=0.05 (2次の鈴木‐Trotter分解) y N, U, Vは状況によって変えるフェルミ原子気体系のダイナミクス y 調和トラップをはずす y 相互作用なし → 相互作用なし y 相互作用あり → 相互作用あり y 相互作用あり → 相互作用なし y 二つの固まりの衝突（tentative） y 調和ポテンシャル+ガウシアン → 調和ポテンシャル y 2‐leg模型 y 箱形ポテンシャル中光学格子 y 相互作用あり → 相互作用なし 2‐leg模型のダイナミクス相互作用あり → 相互作用なし N↑ = N↓ = 8 U = 10 → 0 まとめ y トラップ外し y 相互作用あり → 相互作用なし：川上グループ（京大）とコンシステントな結果 y 塊同士の衝突 y n‐legへの拡張 y BEC(木下さん[京大])1次元：熱平衡化なし → 3次元：熱平衡化 y 2‐leg模型の計算 y デモンストレーション → 本格的な計算へ今後の展開 y 有限温度への拡張（時間依存なし） y 自由度を倍化：TFD A.E. Feiguin and S.R. White, PRB 72 (2005) 220401. y 密度行列の時間発展への拡張（von Neumann方程式） y 原理的にはTFDの考え方で可能 y 大きな自由度を扱う → 大規模並列計算 y n‐leg模型の計算 y 大きな自由度を扱う → 大規模並列計算