2015/5/19 レポート課題（5月19日出題分）レポート課題 A４数枚に以下の設問に対する答えをまとめてください．（冒頭に，必ず学籍番号氏名を書くこと！） η2 = 100MPa s １．右図のようなモデルの G1 = 1MPa (i)線形粘弾性（貯蔵弾性率，損失弾性率） (ii)ステップ歪みを加えた後の応力緩和挙動について調べて下さい（グラフを示して下さい）． G2 = 0.1MPa η1 = 1MPa s ２．Weissenberg（ワイゼンベルグ）効果（特に，メカニズム）について調べて下さい． 1 ２．レポート課題の解答例１．右図のようなモデルの(i)線形粘弾性，(ii)ステップ歪み η2 = 100MPa s を加えた後の応力緩和挙動（必要な変数は適当に定義して下さい） G1 = 1MPa G2 = 0.1MPa (i)複素弾性率（方針）右図において，ダッシュポットと粘弾性固体（G*は既に学習）の直列接続だとして，合成された複素弾性率を計算する． η1 = 1MPa s Linear Viscoelasticity 2  ( 1 ) 2  G1 1  G1 1   2 G2  G1      2 2  2 1  ( 1 )  1  ( 1 )  1  ( 1 ) 2   . G" ( )  2 2  ( 1 ) 2   G1 1  G2  G1    2   1  ( 1 ) 2   1  ( 1 ) 2   10 G' G" 1 0.0001 G', G" [MPa]  ( 1 ) 2   22 2 G2  G1  1  ( 1 ) 2   G ' ( )  , 2 2  ( 1 ) 2   G1 1  G2  G1    2   1  ( 1 ) 2   1  ( 1 ) 2   0.001 0.01 0.1 1 10 0.1 0.01 ω [rad/s] 0.001 2 1 2015/5/19 ２．レポート課題の解答例 σ ε1 １． (ii)緩和弾性率 ε2 右図より， 2  3  4  1    2    2   G1 1 G1 1     G 2 2   G 2 2   G1 1 2  3  4  よって，     1  2   ( 1   1   2 G1  G2 1 )  ε3 G1 ε4 η1    21 G1 G2 1  2 ε G2 σ1  σ2 t > 0ではひずみ一定より右辺＝0   (  G  (G1  G2 )2  2  2 1 1 および η2 G1  G2 1 )  G1 G2 1  2  0  (t )  C exp( t ) を仮定して解くと，より，   (G1  G2 )  G2 1 G (t )  G1 exp(   1  0.99 [ s ] t 1 )  G2 exp( t 2 )  2  1010 [ s ] が得られる（グラフは省略）． 3 ２．レポート課題の解答例２．Weissenberg（ワイゼンベルグ）効果粘弾性液体に棒を入れて回転させると液体が棒に巻きついてくる現象．法線応力効果とも呼ばれる． ※説明の仕方のひとつ Non-linear Maxwell modelを適用 t t  t'    xx (t )   zz (t )  2G  dt ' exp( t t  t'    2G  dt ' exp(  s 0  )(t  t ' ) 2 )( (t )   (t ' )) (t ' )  : const  2G 2  ds exp( ) s  2G ( ) 2 棒 σxx = 0より，  zz  2G ( ) 2 （圧縮応力）棒の表面に垂直な方向に圧縮力が作用するが，液体は比圧縮なので上方にかわそうと棒をつたって上り始める x 流れ場 z 4 2