群れをなす釘～その集団の混雑と停滞～ 10mm 谷隅勇太塩谷和基吉岡里紗同志社大学生命医科学部実験目的運動する集団は混雑しても、最後には解消する… 図1. 人の集団の動きの変化 1 実験目的運動する集団は混雑しても、最後には解消する… 図1. 人の集団の動きの変化 1 実験目的運動する集団は混雑しても、最後には解消する… 図1. 人の集団の動きの変化目的：混雑している集団はなぜ停滞し、解消に向かうか? 1 背景生物無生物自由度が大きい自由度が小さい共通現象現象が複雑再現性がない現象がシンプル再現性がある閉じこめられた系 2 振動条件下での自発運動歩行モデルとして… 関連研究 → 形状が非対称な物質の自発運動 ¹⁾ 前進加振図2. 自発運動の様子これを利用して釘を前進させると…！? 1) D.Yamada.et.al, Coherent Dynamics of an Asymmetric Particle in a Vertically Vibrating Bed, Phy.Rev.E (2003) 3 振動条件下での釘の自発運動前進動画1. 釘の自発運動の様子加振 10mm 図3. 動画1の概略図 ⇒ 集団にして歩行モデルへ 4 実験装置の概略頭の幅 2.4mm 13mm レール (95×70 mm) 幅 1.2mm コイル磁石 d = 10mm ゴム板 (100×100 mm) 図4. 加振器図5. 釘と実験板 5 実験方法両側に同じ本数を静置周波数 f = 150 Hz 振幅p-p = 2mm 正弦波振動 d = 10mm 10mm 図6. 初期条件混雑度ρ ： N[本] / d[mm] 解消時間 : τ [s] 図7. 実験概略図 6 実験結果Ⅰ：解消時間 3000 ① ③ 解消時間 τ [s] 2500 混雑度ρ = 0.6 [𝒎𝒎 𝟏] 30 秒後 10秒後 20 2000 1500 急増 ② 混雑度ρ = 1.6 [𝒎𝒎 𝟏] ② ③ 混雑度ρ = 2.2 [𝒎𝒎 𝟏] 1000 ① 500 距離速さ10100 = 秒後 200 秒後時間 0 0 0.5 1 1.5 2 秒後 200秒後秒後 2000 1000 秒後 2500 100 2.5 混雑度ρ ( N[本]/d[mm] ) 図8. 混雑度に対する集団の通過時間 10mm 図9. 実際の状況 7 速さｖ [mm/s] 実験結果Ⅱ：集団の速さ 2.5 速さｖ [mm/s] 2 2 1 0 0 1.5 2 混雑度ρ 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 混雑度ρ ( N[本]/d[mm] ) 図10. 混雑度に対する集団の速さ 8 10 0 1 -1 v [mm/s] 速さ log v [mm/s] 1 速さｖ [mm/s] 実験結果Ⅱ：集団の速さ 2 1 0 0 2 混雑度ρ 10⁻¹ v = v exp (-aρ) 10⁻² -2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 混雑度ρ ( N[本]/d[mm] ) 図11. 混雑度に対する集団の速さ (対数軸) v₀ = 3.51 mm/s a = 1.63 8 考察 : 集団の速さ混雑度ρ と集団の速さ Vは簡単な式に表せる v = v exp (-aρ) アレニウスの式 k = k exp (- k T ) 図12. 化学反応と活性化エネルギー b 9 追加実験：振幅混雑度ρ = 1.0 に固定 300 解消時間 τ [s] 250 200 150 100 50 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 振幅𝐴 [mm] 図13. 振幅に対する解消時間 10 追加実験：振幅 τ = τ0 exp (-b𝐴 ) アレニウスの式 k = k₀ exp (- T ) kb k ∝ exp ( T ) 3 10³ 2 10² 1 10¹ 0 1 1 1.5 2 2.5 τ [s] v 628 ∝ exp ) τ₀= s , (b𝐴= 1.11 解消時間 logτ [s] 混雑度ρ = 1.0 に固定 3 振幅 𝐴 [mm] 図14. 振幅に対する解消時間 (対数軸) 10 1 10 0 1 -1 10⁻¹ v [mm/s] 速さ log v [mm/s] 考察 : モード形成急な停滞 10⁻² -2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 混雑度ρ ( N[本]/d[mm] ) 図11. 混雑度に対する集団の速さ (対数軸) 11 考察 : モード形成混雑度がある程度増すと、モード形成がみられる ① 併走モード ② 対立モード 10mm 図15. 確認されたモード形成 11 考察 : モード形成動画2. 故意に併走モードを作った場合 ① 併走モード ② 対立モード 10mm 3倍速 11 まとめ・混雑を簡単な数式で表せた v = v exp (-aρ) τ exp (ρ) ・混雑度が増すと、解消時間が急増する 12 釘が動く原理加振重心 ① ② ③ 加振によって重心付近が上に元に戻ることで動く ①～③の繰り返し釘が動く原理 ① 加振重心 ② 加振によって釘全体が持ち上がる ③ 頭が先に落ちることで前進する ①～③の繰り返し振動条件下での一本の釘の自発運動重心を基準とする図16. 実際の動画初期状態 10mm Y[mm] 4 2 速さ v = 4.91 [mm/s] 0 -2 0 20 40 X[mm] 図17. 1秒ごとの釘の移動軌跡図11から求めた v₀ = 3.51 [mm/s] と対応化学反応と釘の解消との比較釘の解消化学反応 (A・B)* A B ΔE 1 2 A+B A 1 2 B C+D D C 分子同士が衝突し、反応の山を越えて変化する釘同士が衝突し、混雑を越えて抜け切る解消時間について ① 釘が動き始めてから時間を計測開始点 ② ③ 釘の動いた距離集団全ての釘がレールを抜けるまで混雑の解消パターン ①対立ができて混雑 ②対立が併走へと並びを変える ③併走により「流れ」ができる