UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE MÉXICO NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Ecuaciones Diferenciales CICLO ESCOLAR: Tercer Cuatrimestre OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DE LA ASIGNATURA Al terminar el curso el alumno será capaz de: Emplear los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales y sus diferentes métodos de solución para modelar problemas de la ingeniería, resolverlos e interpretar las soluciones obtenidas. TEMAS Y SUBTEMAS 1. Conceptos básicos 1.1. Definición, ecuaciones ordinarias y parciales 1.1.1. Variables dependiente e independiente 1.1.2. Propiedades: orden, grado, ecuaciones homogéneas y no homogéneas 1.2. Solución de una ecuación diferencial 2. Ecuaciones diferenciales de primer orden 2.1. El método de separación de variables 2.2. Ecuaciones diferenciales exactas 2.3. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, solución por factor integrante 3. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden y solución de ecuaciones no lineales 3.1. Ley de crecimiento y decrecimiento exponencial 3.2. Aplicaciones físicas 3.2.1. Ley de enfriamiento de Newton 3.2.2. Segunda ley de Newton 3.2.3. Circuitos en serie 4. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior 4.1. Dependencia e independencia lineal 4.1.1. El Wronskiano 4.1.2. Conjunto fundamental de soluciones 4.2. Solución de ecuaciones lineales 4.3. Ecuaciones diferenciales lineales, homogéneas de orden n, con coeficientes constantes 4.4. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas 4.4.1. Método de Coeficientes indeterminados 4.4.2. Método de Variación de parámetros 4.5. Ecuación de Cauchy-Euler 5. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de segundo orden 5.1. Sistema de resorte - masa: movimiento libre no amortiguado 5.2. Sistema de resorte - masa: movimiento amortiguado libre 5.3. Sistema de resorte - masa: movimiento forzado 5.4. Circuitos eléctricos 6. La transformada de Laplace 6.1. Definición, Transformaciones integrales 6.2. Cálculo de transformadas por medio de la definición 6.3. Fórmulas de transformadas de funciones básicas 6.4. Teorema de traslación y derivada de una transformada 6.5. La Función escalón unitario y su transformada 7. Transformada inversa de Laplace 7.1. Transformada inversa de funciones básicas 7.2. Transformada inversa utilizando fracciones parciales 7.3. Teorema de convolución 7.3.1. Transformada de una convolución 7.3.2. La transformada inversa como una convolución 7.3.3. Ecuaciones integrales 7.4. Transformadas inversas de funciones escalón unitario 7.5. Transformada de derivadas 7.6. Aplicación de la transformada de Laplace a la solución de problemas de valor inicial 8. Series de Fourier 8.1. Conceptos básicos 8.2. Serie generalizada de Fourier BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado Zill, Dennis G. Thomson 2002 Ecuaciones diferenciales Edwards, C. Henry Pearson 1991 Ecuaciones diferenciales : un enfoque de modelado Ledder, Glenn McGraw-Hill 2006