Proyecto docente de la asignatura MATEMÁTICAS III Primer curso del Grado en Ingeniería de las Tecnologías de Telecomunicación Curso Académico 2014-2015 INFORMACIÓN GENERAL Esta asignatura del primer curso del Grado en Ingeniería de las Tecnologías de Telecomunicación tiene una asignación lectiva de 6 créditos ECTS, que se impartirán a lo largo del segundo cuatrimestre del curso, con una distribución de 4 horas de clase cada semana. Además, los alumnos disponen de 6 horas semanales de tutoría donde podrán consultar aspectos relativos a la asignatura, así como disponer de una atención personalizada por parte de sus profesores. No existen requisitos previos para matricularse en esta asignatura. OBJETIVOS Y DESARROLLO Los objetivos de la asignatura son introducir las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, las ecuaciones lineales de orden superior y los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Los métodos de solución estudiados están basados en la transformada de Laplace y en las series de potencias. Finalmente, se introducen las series de Fourier para abordar un estudio preliminar de las ecuaciones en derivadas parciales. Las cuatro horas semanales de clase se dedicarán a desarrollar los contenidos del programa y a la resolución de problemas y ejercicios que permitan la asimilación práctica de los conceptos y métodos estudiados. El desarrollo de la asignatura será fundamentalmente expositivo y tendrá como referencia básica la bibliografía recomendada. PROFESORADO Los profesores de la asignatura son Mario Bilbao Arrese, Jorge Galán Vioque y Carmen Sáez Agulló. 1 PROGRAMA Lección 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Ecuaciones diferenciales y modelos matemáticos. Integrales como soluciones generales y particulares. Campos direccionales y curvas solución. Ecuaciones separables y aplicaciones. Ecuaciones lineales de primer orden. Lección 2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden. Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales generales. Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes. Vibraciones mecánicas. Ecuaciones no homogéneas y el método de los coeficientes indeterminados. Variación de parámetros. Vibraciones forzadas y resonancia. Lección 3. Sistemas diferenciales lineales. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Sistemas lineales de primer orden. El método de valores propios para sistemas homogéneos con coeficientes constantes. Sistemas lineales de primer orden no homogéneos. Lección 4. Métodos con la transformada de Laplace. Transformada de Laplace y transformada inversa. Aplicación de la transformada de Laplace a ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Traslación y fracciones parciales. Derivadas, integrales y producto de transformadas. Traslación y cambio de escala. Transformadas de funciones periódicas. Impulsos, funciones delta y funciones escalón. Lección 5. Métodos con series de potencias. Series de potencias. Propiedades. Radio de convergencia. El método de la serie de potencias. Soluciones en series de potencias cerca de puntos ordinarios. Lección 6. Métodos con series de Fourier. Funciones periódicas y series trigonométricas. Convergencia puntual de las series de Fourier. Series de Fourier de senos y cosenos. Lección 7. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. Ecuación del calor y separación de variables. Cuerdas vibrantes y la ecuación de ondas. Temperatura estacionaria y la ecuación de Laplace. 2 MATERIALES DE TRABAJO El libro de texto de la asignatura es: • Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, C. H. Edwards y D. E. Penney. 4ª edición, Pearson 2009. En la siguiente página web se puede encontrar material adicional: http://www.matematicaaplicada2.es/index.php CRITERIOS DE EVALUACIÓN En el curso 2014-2015, se convocan los siguientes exámenes: Primera convocatoria: 18-06-2015 Segunda convocatoria: 07-09-2015 Sevilla, Enero de 2015 3