INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CECyT 4. Lázaro Cárdenas Tercer Parcial Academia de Matemáticas Turno Vespertino 2014-2015 A Álgebra Unidad 3. Febrero del 2015 I. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. x+2=5 y- 4=6 8- z=9 10 – x = 12 2x – 3 = 5 2 – 7z =13 8x – 6 = 6x + 4 12 + 7x = 7x + 22 9 – 8y = 27 – 2y 3w – 3 = 4w + 11 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 8x – 4 + 3x = 7x + x + 14 -9x + 9 – 12x = 4x – 13 – 5x 5y + 6y – 81 = 7y + 102 + 65y 16 + 7x – 5 + x = 11x – 3 – 2x -12x – 8 – 3x + 10 = 2x – 9 +6x 3z – 8 + 6z – 12 = z – 10 + 9z - 13 7y – 10 + 2y – 8 = 14y – 9 + 8y x – 6 – 5x + 10x = 9x – 8 + 3x 2z – 4 – 8z + 9 = 10z – 6 + z - 12 9y- 1 – 14y + 8 = y – 9 + 15y -1 II. Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias de primer grado 1. 1/2 x + 3/4 x = 33 6. 5x-9/ 3 + x/2 = 10 2. 5/2 y + 5/6 y= 4/3 7. 3. 5x = - 10/7 8. 4 / 3x – 2 = 6 / 2x + 1 4. 4 / x + 10 = 3 / x - 5 9. 2/x - 4/5 = 3/x 5. 5 / z – 4 - 2 / z + 4 = 0 10. 4/ 3x + 7 /4 = 6 – 5/2x x + 10 / 9 + x + 7 / 3 = 7 III. Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción (suma y resta). 1. 2. 3. x+y=4 x- y=2 12x – 18y = 13 – 12x + 30y = - 19 3x – 4y = - 26 2x – 3y = - 19 6. 7. 8. 5a + 3b = 21 -2a + 4b = 2 5m + n = -1 3m + 2n = 5 7x + 2y = -3 2x – 3y = -8 2 Turno Vespertino. *BACH 4. 3x – 2y = 0 x - y = -1 5. 5x – 2y = 2 7x + 6y = 38 9. 6u + 4v = 5 9u – 8v = 4 10. 7p - q =2 -21p + 3q = 5 IV. Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución 1. 2x + y = -10 x - 3y = 2 2. 2m – 5n = 14 5m + 2y = - 23 3. 6r – 5t = - 11 7t – 8r = 15 4. 9x – 2y = -3 7y - 12x = 17 5. 8p – 3q = 8 2p + 9q = 15 6. 7x - y = 75 5x - 2y = 42 7. 12u – 16v = 24 3u – 4v = 6 8. -5x - 15y = 2 x + 3y = 7 9. 2x + y = 9 8x + 4y = 36 10. 4p - 3q = -2 20p - 15q = -1 V. Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de igualación. 1. 2. x – 2y = 11 x + 5y = -17 -m + n = -1 4m - 2n = 5 6. 7. 2a + b = 1 - 5b – 6a = -9 3m – 5n = 1 9m + 15n = 9 3 Álgebra Unidad 3. Febrero del 2015 3. 4a + 5b = -3 -7b + 3a = -13 4. -2x + 3y = 18 5y + x = -23 5. 3p – 2q =-5 2p + q =-1 8. 6u – 3v = 7 8u – 5v =10 9. 6x - 24y = 36 -3x +12y = 8 10. x + 3y =4 -4x – 12y = 8 VI. Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de Cramer. 1 3x – 4y = 15 -2x + 3y =-12 2. 4m + 9n = -35 3m - 8n = 18 3. 4. 5. VII. 1. 7a - 10b = -64 5b + 3a = 19 5a – 7b = 10 8b – 6a = -12 10m – 3n =19 15m – 24n =35 6. 3x - 8y = -13 5y + 2x = -19 7. 5p – q = 7 -2p + 3q = 5 8. 9x – 4y = 8 6x – 2y = 3 9. 2x - 9y = 3 18x - 81y =-5 10. 5x - 11y = -6 40x - 88y = -7 Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones. x=y-3 4. – 7m = 2 (3n + 13) 4 Turno Vespertino. *BACH 2y = 5 + x 2 3. + 1/n = 5 2/m + 3/n = 12 7 n = 2 (m – 5) 1/m raíz de 12x - raíz de 8y = 2 Raíz de 3 x – raíz de 2y= 5 5. 6. 2/x + 1/y = 4 3/x + 5/y = -1 3 (a + 1) – 4 = 5 – (b + 1) / 3 2 (a – 2) + b = -4 VIII. Determina la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. 1. 2x – y + 7z = 8 3x + 5y +10z =-12 9x - 4y - 2z = 0 2. 2x – 8y – 4z = -10 -5x +10y + 5z = 0 -4x + 15y + 2z = 1 7. 10x + 9y – 10z = 0 8x – 6y + 5z = 7 6x – 3y + 20z = -6 8. 9x +5y+6z = -6 11x – 7y – 8z = 10 7x + 8y + 9z = -12 9. 2x - y + 4z = 15 -4x - 2y + z = 3 x + 4y – 2z = -36 10. x+ y– 6z= 3 x – y + 5z = 11 -2x + 3y - 4z = -5 3. 4. 5. 2x + 3y – 6z = -5 x + 4y – 8z = 5 3x + 5y + z = 5 6. x+ y+ z= 4 - 2x + 3y +2z = 1 3x + 4y - 4z = -23 8x – 7y = 3 x – z = -2 y – z = -1 ½ x+ y – z = -4 2x + 2/5 y + 1/3 z= 10 ¼ x+ 3y + 2z = 13 5 Álgebra Unidad 3. Febrero del 2015 IX. Resuelve las siguientes ecuaciones se segundo grado por medio de la fórmula general. 1. 2. 3. 4. 5. X. x2 + 4x – 96 = 0 w2 – 14w = -49 3a2 + 10a + 7 = 0 10y2 = 7y + 12 3s2 + s + 1 = 0 6. 7. 8. 9. 10. 2y2 – 3y + 1 = 0 z2 – 6 = 0 5x2 – 9y = -4 28w2 + 45w + 18 = 0 – 7a2 + 24a + 55 = 0 Resuelve los siguientes problemas de forma ordenada y clara, desarrollando todo el procedimiento. 1. Si el perímetro de triángulo isósceles mide 225 metros y la longitud de cada uno de los lados iguales es de 90 metros, ¿cuánto mide la base?. 2. La edad de Karla excede en 3 años a la de Daniela y el doble de la edad de Karla más 12 años equivale al triple de la de Daniela. Determina ambas edades. 3. La edad de Antonio es el doble de la edad de Ramiro y dentro de 6 años será de 5/3 ¿Cuáles son sus edades? 4. Juan compra 10 lápices y cinco cuadernos, y por ello paga $165, Jorge compra tres lápices y ocho cuadernos y paga $166.50. ¿Cuánto cuestan cada lápiz y cada cuaderno?. 5. Una vendedora de aguacates vende camino al mercado 3/7 de su mercancía, ya en el mercado vende 5/8 de lo que le quedaba, al regresar a casa llevaba 12 aguacates. ¿Con cuántos aguacates salió de la casa? 6. Hace 3 años, la edad de Nicolás era cierto número. Dentro de 9 años, su edad será dicho número elevado al cuadrado. ¿Qué edad tiene ahora Nicolás? 7. El área de un rectángulo es de 15 metros cuadrados. La longitud del rectángulo es el doble de su anchura menos 1 metro. ¿Qué dimensiones tiene el rectángulo? 8. Un vendedor de frutas compró cierto número de pencas de plátano por 400 pesos. Cinco pencas estaban muy maduras y no pudo venderlas, aumento el precio en 10 pesos a cada una de las pencas sobrantes y obtuvo, al venderlas todas, una ganancia de 50 pesos. ¿Cuántas pencas compró inicialmente? 6 Turno Vespertino. *BACH 9. Una persona compra cuatro hamburguesas y tres hot dogs, paga por ello $108; otra compra cinco hamburguesas y tres hot dogs, realiza un pago de $126. ¿Cuánto debe pagar una tercera persona por siete hot dogs y cinco hamburguesas?. 10. En una fábrica se compran materiales de limpieza, el encargado pagó $525 por 10 botellas de limpiador de pisos y 9 de cloro; en la siguiente compra paga $535 por 12 botellas de limpiador y 7 de cloro. ¿Cuáles son los precios del cloro y del limpiador de pisos?. 11. Cinco Kg de almendra y cuatro Kg de nuez cuestan $ 956 , mientras que ocho Kg de almendra y seis kg de nuez cuestan $ 1,560. Encuentra el precio por Kg. 12. Doce kg de papas y seis Kg de arroz cuestan $ 360, mientras que nueve Kg de papas y trece Kg de arroz cuestan $525. ¿Cuál es el precio por Kg del producto? 13. En un juego de salón se vendieron 10 mil boletos. El precio de un boleto en la sección numerada es de $ 400 y en la general $150, si el ingreso total recaudado fue de $665,000. Calcula cuantos boletos se vendieron en la sección numerada y cuantos en la general. 14. Con una barrica de 110 litros de vinagre se quiere llenar 168 botellas, unas de medio litro y otras de tres cuartos de litro. ¿Cuántas botellas de cada clase se utilizarán? 15. Dos hermanos trabajan en la misma empresa. La suma de sus salarios diarios es de $177. El salario de uno de ellos menos $61 es la tercera parte del salario del otro. ¿Cuál es el salario diario de cada uno?. 16. Una vendedora de flores, camino al mercado, planeaba comprar una licuadora con el producto de la venta del día. Pensaba, si vendo cada ramo en $5, me faltarían $16 para completar el costo de la licuadora. Si vendo cada ramo en $7, podré comprar la licuadora y me sobrarán $4. ¿Cuántos ramos llevaba y cuál es el costo de la licuadora?. 17. Un papá y su hijo de 6 años corren todos los fines de semana en un deportivo cercano a su casa. ¿Cuántas vueltas da cada uno a la pista si se sabe que 6 veces el recorrido del papá más 5 veces el recorrido del hijo es igual a 63 vueltas, y 3 veces el recorrido del papá es igual al recorrido del hijo más 21 vueltas?. 18. Si 36 naranjas y una docena de toronjas cuestan $18. Y si 4 toronjas cuestan igual que una docena de naranjas, ¿cuánto cuesta cada naranja y cuánto cada toronja? 7 Álgebra Unidad 3. Febrero del 2015 19. En una empresa laboran x personas que reciben como salario $30 cada uno y y personas que reciben $35 cada uno. Si en total trabajan en la empresa 75 personas y el monto total de los salarios diarios es $2,415. ¿Cuántas reciben $30 y cuántas $35? 20. La suma de las densidades del acero y del oro es 27.08. La densidad del oro es mayor que la del acero, pero si restamos 5.72 a la densidad del oro y se la sumamos a la del acero, obtenemos dos cantidades iguales. ¿Cuál es la densidad de cada material? 21. La densidad del vino de Borgoña es menor que la de la leche. La diferencia entre las densidades de ambos líquidos es 0.039 mientras que la suma es 2.021. Encuentra la densidad de cada uno. 22. En un criadero de perros hay 523 cachorros. Si hay 67 machos menos que hembras, ¿Cuántos hay de cada sexo? 23. Con una barrica de 110 litros de vinagre se quiere llenar 168 botellas, unas de ½ litro y otras de ¾ ¿Cuántas botellas de cada clase se utilizarán? 24. Diez kilos de huevo y cuatro kilos de jitomate cuestan $62. Tres kilos de huevo y cinco kilos de jitomate cuestan $30. ¿Cuánto cuesta un kilo de jitomate?. ¿Cuánto un kilo de huevo?. 25. Luis, Pedro y Ernesto fueron a comer pizza. Entre Luis y Ernesto comieron el doble que Pedro. Pedro comió el doble que Ernesto. Entre los tres se terminaron una pizza. ¿Qué porción de pizza comió cada uno? 26. Al comprar un kilo de plátanos, un kilo de papas y un litro de aceite, pague 12 pesos. El kilo de papa cuesta $2 menos que el litro de aceite. El litro de aceite cuesta 4 pesos más que el kilo de plátano. ¿Cuál es el costo de cada artículo?. 8