INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3 “ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ” CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015 SESIÓN 10 “Las matemáticas son una ciencia exacta salvo cuando te equivocas.” Jaume Perich ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO (Interpretación Geométrica) Son de la forma: 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 ECUACIONES COMPLETAS Su forma de solución mediante la FORMULA GENERAL DE SEGUNDO GRADO. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 𝑥= −𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 DEL TIPO: 𝒂𝒙𝟐 ± 𝒃𝒙 = 𝟎 Se resuelve mediante factorización. 𝑥(𝑎𝑥 ± 𝑏) = 0 Donde las soluciones son: 𝑥1 = 0 𝑦 𝑥2 = ± 𝑏 𝑎 ECUACIONES INCOMPLETAS DEL TIPO: 𝑎𝑥 2 − 𝑐 = 0 Se resuelve mediante un despeje, donde se tienen las siguientes soluciones 𝑐 𝑥 = ±√ 𝑎 1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3 “ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ” CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015 I. ECUACIONES COMPLETAS La ecuación de segundo grado con una incógnita, también llamada cuadrática, en una de sus formas es: - - , donde a, b, c son constantes. Al símbolo “a” se le denomina coeficiente principal, o coeficiente del termino cuadrático (y tiene que ser distinto de cero pues en caso contrario, no sería de segundo grado) Al símbolo “b” se le denomina coeficiente del termino lineal. “c” es el termino independiente. RESOLUCIÓN: uno de los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas es por formula general. −𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝑥= 2𝑎 Si tenemos la ecuación cuadrática en su forma general, es decir, Entonces una de sus soluciones es , y la otra es. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS ECUACIONES COMPLETAS DE SEGUNDO GRADO La interpretación geométrica de la ecuación de segundo grado se obtiene a partir de la gráfica de la función y=ax2+bx+c, que es una parábola; donde la solución de la ecuación ax2+bx+c=0 son las abscisas de los puntos de intersección de la gráfica con el eje x, lo cual implica que y= 0 en la función y= ax2+bx+c. Estos puntos x=-2 y x=0.5, son las soluciones de la ecuación ax2+bx+c=0 Es decir, las soluciones de la ecuación 2x2+3x-2=0 son x1=-2 y x2=0,5 EJERCICIOS PROPUESTOS: 2 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS No 3 “ESTANISLAO RAMÍREZ RUIZ” CURSO DE INGRESO A NIVEL MEDIO SUPERIOR (COMIPEMS) 2015 1.- Resuelve por formula general, 3x2-3x-18=0 y traza la gráfica de la función f (x) = 3x2-3x-18 con los siguientes valores para x: X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y= 2.- ¿Cuál de las siguientes gráficas podrían representar la parábola dada por la ecuación cuadrática 2𝑥 2 − 4𝑥 − 6 = 0 b) c) d) a) 3.- Sea la ecuación x2-6x+5=0, resuelve y determina por Formula General ó interpretación gráfica, las soluciones a esta. 4. Encuentra las soluciones de las siguientes ecuaciones: 𝑎) 4𝑥 2 − 9 = 0 𝑏) 2𝑥 2 + 1 = 0 𝑐) 7𝑥 2 − 2𝑥 = 0 ii. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA http://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/3eso12funcioncuadratica.pdf http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/tema5_ccss_eda05/item_2.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion_segundo_grado_interpretacion_geometrica/Ecuacion_segundo _grado_interpretacion.htm 3