MR信号 MR 信号 SI = N(H) ・ (1 - e -TR/T1) ・ e -TE/T2 ・ e -bD プロトン 密度 T1緩和 縦緩和 縦磁化の回復 T2緩和 横緩和 横磁化減衰 拡散はプロトン密度 T1緩和 T2緩和とは独立したparameter 90deg 180deg Echo RF pulse MPG MPG G diffusion 双極傾斜磁場 bipolar gradient 拡散 拡散方程式 ∂c / ∂t = D ( ∂2c / ∂x2) c: 濃度（単位体積あたりの個数） D: 拡散係数 • 濃度の時間変化は濃度勾配の変化に比例（ 濃度の2階偏微分） 拡散と灌流 Diffusion, Perfusion, Confusion!? Incoherent motion • 方向性のないランダム • 拡散 – 不規則なvoxel内の動き 拡散と灌流 coherent motion Coherent motion • 一定方向の動き • 灌流 – 位置移動を伴う定常的な 動き voxelを越える動きは拡散画像に とってmotion artifactになる 同一方向への動き incoherent motion 方向性のない動き • 拡散 • 灌流 • 細胞レベル：細胞内液，細 • 毛細血管～小動脈レベルの血流 胞間質液 voxel 内の動き voxel を越える動き 拡散による位置移動：ガウス分布 拡散している分子 Guassian分布（確率分布） t 距離 Einstein-Smoluchowski • 平均2乗変位 < x2 > = 2Dt • x: 変位距離 t:拡散時間 • D：拡散係数 – 拡散による分子の平均変位距離の２乗は拡散係 数と拡散時間に比例する。 • 平均変位距離（根平均2乗変位） √ < x2 > = √2Dt – 平均変位距離は拡散時間x拡散係数の平方根に 比例する。 0 距離 MR拡散測定 Stejskal-Tanner法 Spin-echo 180°位相収束パルスの 前後にMPGパルスを等時 間隔に印加 1. 静止しているプロトン 2. 90deg Echo RF pulse G diffusion Phase shift 位相変化が打ち消される→ 信号低下しない 拡散しているプロトン 180deg 位置移動→MPGが異なる 位相変化→信号低下 MPG: Motion Probing Gradient MPG MPG 位相分散 ラーモアの式 • プロトンは静磁場B0内ではラーモア式に比例 した周波数wで回転する。 w = g B0 w： 角周波数 （共鳴周波数） g : 磁気回転比 B0：静磁場 角周波数は静磁場に比例する 位相、周波数 p/2 p/2 y = r sin wt wt p 直径r 2p 360° p 2p 4p • 位相f = 角周波数w ・ 時間t ＋初期位相変化a f =wt+a • 角周波数が時間変化するとき位相は周波数の時間積分 位相f = ∫w (t) dt 磁場勾配を加える • 距離zの磁場 B0 + G・ z 磁場勾配G (T/m) • G :磁場勾配 (T/m) • z : 原点からの距離 (m) • B0 ：静磁場 • そのときの共鳴周波数 w = g (B0 + G・ z ) w = g B0 + g G・ z w = w0 + wz • 磁場勾配を印加すると各周波数が 変化する。 • 変化した周波数 wz = g G・ z 磁場勾配G (T/m) 位相f 磁場勾配を加える • 磁場勾配を印加すると各周波数が 変化する。 • 変化した周波数 wz = g G・ z • 両側に時間を掛ける wz ・ t = g G・ z ・ t • 位相＝周波数・時間なので、位相は f (z, t) = g G・ z ・ t • 位相は印加した磁場勾配の時間の 関数で変化する 磁場勾配G (T/m) 位相f 磁場勾配を加える • 位相は印加した磁場勾配の時間 関数で変化する f (z, t) = g G・ z ・ t • 磁場勾配が時間変化するときは f (z, t) = g ∫ G (t)・ z ・d t • 磁場勾配が一定なら f (z, t) = g G・ z ・ t • 位相変化は勾配磁場印加の面積 に比例する 磁場勾配G (T/m) 1 双極傾斜磁場の印加 時間t 2 d d 位相f 時間t • 双極傾斜磁場 f1 (z, t) = g G・ z ・ t f2 (z, t) = - g G・ z ・ t • 時間2d後の位相変化は相殺 され0になる f1 (z, t) = g G・ z ・ t + f2 (z, t) = - g G・ z ・ t f (z, t) = 0 磁場勾配G (T/m) 双極傾斜磁場の印加 180°反転パルス 1 2 d d 時間t 位相f 時間t • 双極傾斜磁場 f1 (z, t) = g G・ z ・ t f2 (z, t) = g G・ z ・ t • 時間2d後の位相変化 f1 (z, t) = g G・ z ・ t 180反転パルス - f1 (z, t) = - g G・ z ・ t + f2 (z, t) = g G・ z ・ t f (z, t) = 0 拡散による位置移動 MPGによる位相分散 拡散している分子 Guassian分布 t 位相変化量 +p -p z1 z2 • 磁場勾配波０ • 勾配磁場 G (T/m)・位置 z (m) • 位相変化なし • 局所磁場が異なる→ 位相変化 磁場勾配G (T/m) 双極傾斜磁場の印加 180°反転パルス 1 2 d d 時間t 位相f 時間t • 双極傾斜磁場 f1 (z, t) = g G・ z ・ t f2 (z, t) = g G・ z ・ t • 時間2d後の位相変化 f1 (z, t) = g G・ z ・ t 180反転パルス - f1 (z, t) = - g G・ z ・ t + f2 (z, t) = g G・ z ・ t f (z, t) = 0 磁場勾配G (T/m) 1 2 d d 時間t 時間2d後の位相変化 • 静止しているプロとｎ f1 (z, t) = g G・ z ・ t 180反転パルス - f1 (z, t) = - g G・ z ・ t + f2 (z, t) = g G・ z ・ t f (z, t) = 0 位相f 時間t • 拡散プロトン f1 (z, t) = g G・ 2z ・ t 180反転パルス - f1 (z, t) = - g G・ 2z ・ t + f2 (z, t) = g G・ 4z ・ t f (z, t) = g G・ 2z ・ t 拡散画像 Stejskal-Tanner法 90deg 180deg Echo RF pulse 勾配磁場 MPG MPG 1. 位相変化 2. 静止プロトン 位相変化が 打ち消され る→信号低 下しない 拡散プロトン 位置移動 →MPGが異 なる 位相変化→ 信号低下 MPGによる位相変化 静止しているプロトン 双極MPG→位相変化が相殺 拡散しているプロトン -p +p 1. 拡散による位置移動 z1 z2 • MPGが異なる • 局所磁場は位置により異なる 2. 角周波数の時間積分に比例して位相分散が増強 • D f1-2 = g G d (z1-z2) • d: 拡散時間 3. 信号低下 自由拡散と制限拡散 自由拡散 • 細胞外 • 脳脊髄液腔、膀胱、 嚢胞性腫瘤 • 拡散を制限する構造 がない • 粘稠度に比例 制限拡散 • 細胞内（小器官） • 拡散を制限する隔壁 ln Sh = -bD + lnS0 脳梗塞超急性期 T2WI 信号 T2WI 等信号 0 1000 0 脳梗塞亜急性期 T2WI 高信号 0 T2WI : 等信号 DWI : 高信号 ADC : 低下 1000 脳梗塞慢性期 T2WI : 高信号 T2WI : 高信号 DWI : 高信号 DWI : 低信号 ADC : 上昇 ADC : 上昇 1000 0 1000 b-value
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