「画像の認識・理解シンポジウム ´ÅÁÊÍ¾¼¼ µ」 ¾¼¼ 年月アピアランスベース物体認識のための高次元特徴空間の回転補間 ÄÒ 友和Ý 高橋 ÝÝ 一郎ÝÝ 井手目加田慶人ÝÝÝ 洋ÝÝ 村瀬〒 ¼¼ß ¾ 岐阜県岐阜市中鶉 ½ 丁目 ¿ ÝÝ 名古屋大学大学院情報科学研究科 ÝÝÝ 中京大学情報理工学部情報システム工学科 ¹Å Ð ØØ × Ù¸× ÓØÓ Ùº º Ô Ý 岐阜聖徳学園大学経済情報学部高次元特徴空間の回転補間を用いたアピアランスベース物体認識手法を提案する．異なる ¾ つの固有空間あらましからその間の固有空間を滑らかに補間する手法が提案されている．この手法を用いた物体認識手法も提案されており，人工的なノイズを加えた画像に対する認識性能の向上が実験により示されている．しかしながら，補間アルゴリズムの妥当性に関しては現在まで十分に議論されておらず，また，実際のノイズに対する補間手法の認識に対する有効性は示されていない．本稿では，観測時のノイズや学習時と認識時の観測状態の違いにロバストなパターン認識の実現を目指し，固有空間の補間手法と部分空間法を組み合わせた新しい認識手法を提案する．実際の様々な照明環境の下で撮影された顔画像の認識に提案手法を適用し，その実験の結果から，提案手法の有効性と補間アルゴリズムの妥当性を検証する．キーワード固有空間，補間，部分空間法，高次元回転 ÊÓØ Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ó À Ñ Ò× ÓÒ Ð ØÙÖ ËÔ ÔÔ Ö Ò × Ç Ø Ê Ó Ò Ø ÓÒ ÌÓÑÓ ÞÙ Ì Ã À ËÀÁÝ ¸ Ä Ò ÝÝ ¸ Á ÖÓ Á ÝÝ ¸ Ó× ØÓ Å Ã ÝÝÝ ÓÖ ¸ Ò À ÖÓ× ÅÍÊ Ë ÝÝ ÙÐØÝ Ó ÓÒÓÑ × Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¸ Ù Ë ÓØÓ Ù Ù Ò ÍÒ Ú Ö× ØÝ ½ß¿ Æ ÙÞÙÖ ¸ Ù¹× ¸ Ù¸ ¼¼ß ¾ Â Ô Ò ÝÝ Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ¸ Æ ÓÝ ÍÒ Ú Ö× ØÝ¸ Â Ô Ò ÝÝÝ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý¸ Ù ÝÓ ÍÒ Ú Ö× ØÝ¸ Â Ô Ò Ý ×ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ× ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ø ÖÔÓÐ Ø × Ò Û ÔÔ Ö Ò ¹ ØÙÖ ×Ô ØÛ Ò Ò×Ô Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ù× Ò Ø Ò Ø × Ñ Ø Ó ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ò Ø × × Ù× Ò Ò×Ô Ø ÖÓÙ º Ì Ö × Ó Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Û Ò Ö ÔÓÖØ Ò Ò×Ô ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Û Ñ Ò× ÓÒ Ð ÖÓØ Ø ÓÒº Ì Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ× Ø Ø ÔÔÐ « Ø Ú Ò ×× ÓÖ Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ó Ñ × Ð×Ó Ô Ö ÓÖÑ Ò ØÓ Ñ × ÛØ ×ÛØ Ù× × ÖÓØ Ø ÓÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÔÓÖØ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÖØ ¬ × × Ù×× º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ö Ð Þ ÖÓ Ù×Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ó Ô ØØ ÖÒ× Û Ø Ó × ÖÚ Ø ÓÒ ÒÓ × × Ò ØÛ Ò Ð ÖÒ Ò ×Ù ×Ô Ò Ø ×Ø Ò ¸ Û Ø Ö ÓÖ ÔÖÓÔÓ× Ñ Ø Ó º Ï Ø Ò¸ ÔÔÐÝ Ø ÐÐÙÑ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ×º Ø ÔÖÓÔÓ× Ã Ý ÛÓÖ × ÔÖÓÔÓ× ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ×ÙÐØ× Ò ÛÑ Ø Ó Ø Ñ Ø Ó ØÓ Ø ÓÑ Ò × Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ Ñ ÑÓÒ×ØÖ Ø Ø Ú Ð ØÝ Ó Ø Ò Ð ÒÓ × ×º ÀÓÛ Ú Ö Ø ØÙ Ð ÒÓ × × ÙÔ ØÓ ÒÓÛ × ÒÓØ ÓÖ Ó ÑÓÒ×ØÖ Ø Ú Ð Ø Ù×¹ ØÝ Ó Ø Ò Ø ÓÖÓÙ ÐÝ « Ö Ò × Ó × ØÙ Ø ÓÒ× Ò×Ô × ×ÑÓÓØ ÐÝ Ò¹ Ñ Ø Ó ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ò ØÙ ÐÐÝ ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ Ò Ø ÔØÙÖ Ò Ú Ö ÓÙ× « Ø Ú Ò ×× Ó Ñ Ø Ó º Ò×Ô ¸ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ¸ ËÙ ×Ô Ñ Ø Ó ¸À ½º はじめに Ñ Ò× ÓÒ Ð ÖÓØ Ø ÓÒ 時と認識時に観測されるパターンの違いを引き起こす要因はさらに大きく以下の ¾ つに分類できる．パターン認識において学習時と認識時に観測されるパターン第 ½ の要因は，学習時には想定できなかった認識時の観測ノの違いは，認識性能低下の大きな要因の ½ つになり得る．学習イズである．例えばカメラ画像からの物体認識においては，認識時と学習時の照明条件の違いやカメラと物体の微細な位置関ながら，現在までに人工的なノイズではなく実際の観測ノイズ係のずれなどがこれに含まれる．理想的には認識時に観測されを対象とした際の補間手法の有効性は示されておらず，また補得るパターンを網羅的に学習しておくことが望まれるが，実環間アルゴリズム自体の妥当性に関する検証も十分に行われてい境での利用を想定した場合にこれを実現することは容易ではなない．い．この問題に対するアプローチとして，認識時に観測され得以上のような背景を踏まえて本稿では，固有空間の補間手法るパターンの分布を，学習時にばらつきを持って観測される少と部分空間法を組み合わせた新しい認識手法を提案するととも数のサンプルから得られるモデルで近似する方法が用いられる．に，実際の様々な照明環境の下で撮影された顔画像の認識に提代表的な手法として部分空間法 ½ が挙げられる．部分空間法案手法を適用し，その実験の結果から提案手法の有効性と補間を用いることによって冗長性やノイズを含んだパターンの分布アルゴリズムの妥当性を検証する．を少数のパターンで効率良く表現することができる．処理の簡続く ¾º で固有空間の補間手法について簡単に述べる．提案手便さと性能の高さから，この手法に関連した多くの手法が提案法の詳細は ¿º で述べる． º では様々な照明環境の下で撮影さされている ¾ ¸ ¿ ．れた顔画像の認識実験の結果から提案手法の有効性と補間アル一方で，観測状態の変化が学習時に制御可能な何らかのパラゴリズムの妥当性を検証し， º で本稿をまとめる．メータによって表現される場合には，学習の際にそのパラメー ¾º 固有空間の補間タの情報を観測パターンに付随させておくことによって，後の ¾ つの固有空間の間を高次元空間の回転補間を用いて滑らか認識に役立てるといったアプローチが有効である．パラメータ．ここでは，その手法の概を用いて制御可能な観測状態の例として，カメラで物体を撮影に補間する手法が提案されているする際のカメラ位置，物体の姿勢，光源位置，パターンの時間要と補間アルゴリズムについて簡単に述べる．変化などが挙げられる．理想的にはパラメータを連続的に変化 ¾º ½ 概させながらの学習が望まれるが，観測装置の設置場所やコンある分布から得られる固有ベクトルの任意の ¾ つは互いに直ピュータ資源の制約から，パラメータを離散的にサンプリング交するため，固有ベクトルを列ベクトルとして並べた正方行列する方法が用いられる．は，高次元の回転行列であると考えることができる．提案され要第 ¾ の要因は，上記のことによって生じる学習時と認識時のている補間手法は，異なる ¾ つの分布から得られる ¾ つの固有観測状態のパラメータの違いである．例えば，認識時のカメラベクトル群の間を高次元の回転行列を用いて補間する．これにが運悪く学習時の ¾ 台のカメラのちょうど中間に位置していたよって，固有ベクトルの直交性を保存した滑らかな補間が実現場合には，認識性能が大きく低下する．される．はこの問題を扱う代表的な手固有空間の補間を行うために回転行列を作成する際，固有ベ法であり，各パターンに付随するパラメータの情報を用いて特クトルを並べる順番の多様性と，各固有ベクトルの符号の不定徴空間内に離散的に分布するパターンとパターンの間を滑らか性から，補間処理に多義性が生まれることが問題となる．これに補間するものである．しかしながら，この手法はパターンとに対して文献パターンの間の補間を行うものであり，第 ½ の要因に対するア固有ベクトル間の角度に着目することによって，一意な補間をプローチのようなパターンの分布と分布の間の補間には対応で行うアルゴリズムを実現している．パラメトリック固有空間法きていない．これに対して，我々では，各固有ベクトルの固有値と対応づいた本稿では，後の実際のノイズを含む画像群を対象とした実験は異なる ¾ つの固有空間からその間の固有空間を，高次元の回転補間を用いて滑らかに補間する手法を提案している．また，斎藤らにおいて，現在まで十分な議論がなされていなかった補間アルゴリズムの妥当性に関する検証を行う． ¾º ¾ 補間アルゴリズムは，ケプストラムの声道特徴空間における回転に着目して幾何学的に考察している．こ Æ 次元ベクトルの分布から得られた ¾ つの異なる ¾ つの長依存性の解析を目的として，パターンの分布の変化を高次元固有ベクトル群をそれぞれ列ベクトルとして並べた行列を ´ ¼ れらの報告から，我々は高次元特徴空間内でのパターンの回転 ¼ ¼ ¼ ¼½ ¼¾ ½ ´ ½ の間の Ü ¼ ¼ ¡¡¡ ¼ ¼ と Æ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ½½ ´ ½¾ ¡¡¡ ¼ ½ や他の幾何変換の利用は，パターン認識の問題を解決するアプる．このときローチとして有用であると考える．そして，我々は提案した固滑らかに補間する．ここで，は任意の実数であり，¼ 有空間の補間手法を用いることによって，上述の ¾ つの要因をのとき同時に扱うアプローチが実現でき，それによって観測時のノイときは外挿を表す．またズや学習時と認識時の観測状態の違いにロバストなパターン認り，識が可能となると考える． ÄÒ らは我々の補間手法を用いた物体認識手法を提案している．この手法では，人工的に発生させた回転，位置ずれ，ぶれを含む画像群が特徴空間内において多次元正規分布を形成するという仮定の下，異なる正規分布間の補間に我々の補間手法を適用し，実験によって手法の有効性を示している．しかし Ü Ü Ü Ü Ò ½ のとき ¼ ½ ¾ Ò Ü ¾ ¡¡¡ µ とす Ü Æ Ü µを ½ は ¾ つの固有ベクトル群の内挿を表し，それ以外の Ü は， Ü ¼ のとき ¡¡¡ Æ ¼ ¼ と等価にな ¼ ½ と等価になる． ËØ Ô ½º ベクトルの順番の対応付け ´ ½ Æ ¼ ¼ ¼ ， ¼½ Ò µ をそれぞれ固有値の大きい順に並べ替えた ¼ ， ½ 中の ¼ ， ½ Ò を順番に対応付け， ¼ ， ½ を得る． Ò Ò Æ ËØ Ô ¾º ベクトルの方向の対応付け ½ ¾ ¡¡¡ につ ¼ ならば，をに置き換える．いて Ì ½Ò ½Ò ¼Ò ½Ò 固有ベクトルに対応する固有値は，元の分布のその固有ベクトルの方向における散らばりの大きさを表す．ËØ ( ) E θcp Ô ½º におけ Interpolation! る固有値の大きさに基づく固有ベクトルの対応付けは，元の分布の形状特徴が補間に伴って大きく失われることを防ぐための eθ(cp),n ( ) E θcp+ x 処理である．固有ベクトルの方向の不定性から，ËØ p Ô ½º によって一意に対応づいた固有ベクトルの間には方向の対応付けに関する多義性が残っている．ËØ eθ(cp)+ x ,n Ô ¾º において対応づいた固有ベクトル間の内積が負となるのは，それらの間の角度が p+x (c ) ¾ より大きい場 E θp+1 合である．この場合には，いずれかのベクトルの方向を反転す ¾ 以下に抑えることができることによって，その角度は必ず p +1 ( ) eθcp+1,n Space of eigenvectors る．この処理は，補間された固有ベクトルが元の固有ベクトルから大きく離れてしまうことを防ぐための処理である．最後に， ¼ ， ½ が回転行列となるように，となる場合には， ¼ Æ の方向を反転する．また同様の処理を施す．直交行列の Ø´ ¼µ 図½ ½ 後の学習段階と認識段階では，ここで作成された平均ベクト ½ に対しても Ø ÖÑ Ò ÒØ が ½ となる場合，その行列が表す変換は回転の他に鏡像を含む．鏡像を含む変換提案手法における固有ベクトルの補間の概念図ルとら Æ 本の基底ベクトルを用いて，各 Æ ¼ 次元画像ベクトルか Æ 次元特徴ベクトルを作成し，それらに対して処理を行う．の滑らかな補間は実数空間上では不可能であるため，得られたこれは，認識に対してノイズとなる特徴や冗長な特徴を排除固有ベクトルの行列が鏡像の変換を含む場合には，この処理がし，特徴を選択的に利用することによって認識性能の向上を図必要となる．ることを目的とした処理である．以上の処理により得られた ¼ ， ½ の間を補間する Ü ¿º ½ で作成した平均ベクトルと基底ベクトルを用いて，下のように算出する． Ê¼ ここで，Ê¼ Ü Ü ½ ´½µ ¼ ½は ¼ から ½ への変換を表す回転行列であり，以下のように算出される． Ê¼ Ê¼ ½ ½ ´¾µ 中の回転を表す行列 Í を用いて対角化することにより，途 Ê¼ Ü Ü ½ ´¿µ Ü ¡¡¡ ¡¡¡ Ô 明条件の下で撮影された画像の枚数が挙げられる． Ý¼´Ô µ に対して，要素の平均が ¼，ノルムが ½ とな ´ µ µ るような正規化を施し，Ý Ô を得る．次に，各 ´ ½ ¾ × ¡¡¡ × に対して以下の処理を行う．各は複素数を Ô´ ½ ¾ ¡¡¡ È µ に対して，Ë 個のサンプルの主成分分析 ¼´ を行い，固有ベクトル群を列ベクトルとして並べた行列要素に持つ対角行列である．固有空間の補間手法の詳細は文献 ¡¡¡ × はじめに，各 ½ を以下のように算出する． Í ÍÝ ここで，Í Ý は Í の複素共役転置行列を表し， Ê¼ Æ 次元特徴ベクトル Ý¼´Ô µ ´ ½ ¾ Ô ½ ¾ È × ½ ¾ Ë µ を得る．ここで，はカテゴリ数，È は観測状態の数，は Ô 番目の観測状態のパラメータの例としては，カメラの台数とそれらの位置を表す．È とが挙げられる．Ë は各カテゴリ，各カメラに対する固有空間を作成するためのサンプル数を表す．Ë の例としては，異なる照学習用の Ô Ì ¼ ½ をユニタリ行列 ¿º ¾ 学習段階を以に譲る．を作成する．各 Ô´ ½ ¾ ¡¡¡ È ½µ に対して， ¿º 提案手法で説明した手法で補間し，提案手法は固有空間の補間手法と部分空間法を組み合わせたる固有空間の数をアピアランスベースの物体認識手法である．ここではカメラ画て Ü Á ´ Á´ Ô µ ¼´ µ の間を Ô·½ と ´ µ Ô· ¼ ½ ¡¡¡ Á ¾º ½µ に対し ´Á ½µ を得る．ただし，Á ¼´ µ ¼´ 像からの物体認識を対象とした場合について述べるが，それ以の場合に得られる ¾ つの固有空間はそれぞれ外のパターンに対しても同様に適用可能である．等しくなり，これは補間を行わない場合と等価となる．提案手法は，特徴空間の基底の作成，学習段階，認識段階の µ ´ µ を得る．このとき，補間され Ô·Ü ¾µ とし，各 ´ ½µ に対する ¼´ Ô Ô と µ Ô·½ ¾ と図 ½ に提案手法における固有ベクトルの補間処理の概念図を ¿ つの段階から構成される．以下，それぞれの段階を詳しく説示す．また，簡単な場合の例として，特徴空間が ¾ 次元の場合明する．の固有ベクトルの補間の様子を図 ¾ に示す．ただし，実際の高 ¿º ½ 特徴空間の基底の作成画像の画素数を Æ ¼ としたとき，各画像を画素値を要素として持つ Æ ¼ 次元画像ベクトルとして表現する．はじめに，学習段階で用いるものと同じ，学習用の Æ ¼ 次元画像ベクトル群に次元特徴空間を扱う場合，補間処理はより複雑となる． ¿º ¿ 認識段階 ¿º ½ で作成した平均ベクトルと基底ベクトルを用いて，テス対して主成分分析を施すことによって，画像群の平均ベクトル Þ に対して学習段階と同様の正規化を施し，その結果得られた Þ の認識結果を以下との式によって得る． Æ ´ Æ ¼ µ 本の特徴空間の基底ベクトルを作成する．ト用の Æ 次元特徴ベクトル Þ ¼ を得る． ¼ eθ(cp),2 (c ) ( ) eθcp+1,1 eθ p+ x ,2 eθ(cp)+ x ,1 ( ) eθcp+1,2 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) Interpolation! p +1 p+x eθ(cp),1 p 図¾ Å Ö Ñ ÜÑ ÜÑ Ü Ô ここで， ¼ ½ ¡¡¡ Á 図¿ 特徴空間が ¾ 次元の場合の固有ベクトルの補間 ¾ ½ Ò ½ ¾ ÞÌ ´ µ Ô· ´ ¡¡¡ ½ であり， Å´ Ô ´Á ½µ Ò µ ¾ ½ ¾ ¾ ´ µ ¡¡¡ È ¾ Æ Ë µµ は部分空間法の Ñ Ò´ 認識に利用する固有ベクトルの数である． º 実異なる人物の顔画像の例図異なる照明条件の下で撮影された顔画像の例験 For learning (θ1 = 0°) 実際の様々な照明条件の下，複数のカメラ位置から撮影され For test た複数の人物の顔画像のデータベースを使用した認識実験を行った．その結果から，提案手法の有効性と固有空間の補間アルゴリズムの妥当性を検証する． 24° 以下，最初に実験で用いる画像の準備と提案手法のパラメー 12° For learning タの設定，実験で想定する問題と状況について説明する．それ (θ2 = 24°) から，提案手法の有効性を検証するための実験と固有空間の補間アルゴリズムの妥当性を検証するための実験の方法と結果を順に示す．図 º ½ 準備と設定 Ð 実験では，顔画像データベースならびに ÜØ Ò Ð Ø Ø × × ，を用いた．また，提案手法や実験の実装には， » ··音声画像処理ソフトウェアライブラリ ÅÁËÌ ½¼ を使用した． ½ 種類の異なる照明条件の下で，水平方向に角度の異なる ¿ つのカメラ位置から撮影された，異なる ¿ 人分の人物の画像は ¿ ，固有空間を作成を使用した．この場合，カテゴリ数するためのサンプル数 Ëは ½ である．図 ¿ に異なる人物の顔画像の例を示す．また，図照明条件の下で撮影された顔画像の例を示す．図に異なるは，実験で使用した顔画像を撮影した水平方向に角度の異なる ¿ つのカメラ位置と，それらから撮影された顔画像の例を示している．データベース中の画像には人物の認識に不必要な顔以外の領域が含まれているため，人物の目と口の位置を基準として各画像から顔領域部分のみを人手で切り出した．切り出された顔画像を伸縮し，画像サイズが ¿¾ × ¾ Ô Ü Ð になるように正規化した．画像ベクトルの次元図 Æ¼ は ´ ¿¾ × ¾ µ となる．に示すように，各カメラは正面を ¼ 度として正面から向って右方向に ½¾ 度と ¾ 度の位置にそれぞれ配置されている．実験では，学習段階には ¼ 度のカメラ ´ ½ カメラ ´ ¾ 観測状態の数 ¼µ と ¾ 度の ¾ µ が利用可能である状況を想定した．この場合， È は ¾ となる．また，認識段階には中間の ½¾ 度のカメラから撮影された顔画像が入力される状況を想定した．実験で用いる提案手法のパラメータの設定を表 ½ にまとめる． ¿ つのカメラ位置とそれらから撮影された顔画像の例 º ¾ 提案手法の有効性提案手法で補間する固有空間の数 Á ない場合 ´ Á を ½½ とし，補間を行わ ¾µ を比較手法として認識実験を行った．提案手法と比較手法の認識率の比較を表 ¾ に示す．このとき， Æ は ¾¼¼ とし，部分空間法で認識に用いる固有ベクトルの数 Å を ½ とした．表 ¾ は，固有空間の補間特徴ベクトルの次元を行う提案手法の認識率が補間を行わない比較手法の認識率よりも高いことを示している．この結果から，固有空間の補間手法と部分空間法を組み合わせた提案手法の認識性能の向上に対する有効性を確認することができた．表½ 実験で用いる提案手法のパラメータパラメータ記号カテゴリ数（人物の数）サンプル数（照明条件の数）観測状態の数（学習時のカメラ台数）観測状態のパラメータ（各カメラの位置）画像ベクトルの次元（画素数）特徴ベクトルの次元認識に用いる固有ベクトルの数補間する固有空間の数表¾ 値 ¿ Ë È ½ ½ ¾ Æ¼ Æ Å Á ¼¸ ¾ ¾ 実験に依存実験に依存実験に依存提案手法と比較手法の認識率の比較手法固有空間の補間認識率提案手法有 ± 比較手法無 ± Proposed method 90 Recognition rate[%] 60 ¾¼¼ の場合の認識率よりも Æ の場合の認識率が Æ ¾¼¼ 50 特に提案手法に関して， 40 の場合の場合の認識率よりも低かったのは，冗長な特徴やノイ 30 ズとなる特徴の存在が補間に対して悪い影響を与えるためであ 20 ると考える．これらのことから，特に固有空間の補間を用いた 10 認識を考える際には，適切な次元，ならびに適切な特徴の選択 10 20 30 40 Subspace dimension (M) が重要であることがわかった．今回提案した手法では，特徴の 50 選択方法として単純な主成分分析による次元削減を用いたが， Å を変化させたときの提案手法 ´ÈÖÓÔÓ× から，例えば Å 対象に合わせたより適切な特徴の選択方法の検討が必要である Ñ Ø Ó µ と比較手法 ´ ÓÑÔ Ö Ø Ú Ñ Ø Ó µ の認識率の変化を図示す．図 Æ して有効な特徴が失われてしまったためであると考える．一方，認識に用いる固有ベクトルの数に対する認識率の変化また， ½¼¼ の場合の認識率が低かったのは，特徴空間の次元を削減することによって認識に対 Comparative method 0 0 図 Æ 79% 72% 70 ¾ の場合，つまり補間を行わない場合を比較手法とした． 84% 80% 80 Á は ¿ に設定し，Á る補間する固有空間の数 51 vectors 10 vectors 100 に ½¼ とした場合に提案手法では ¼±，比較手法では ¾±の認識率が得られた．また， Å ½ とした場合に両手法ともに認識率が最大となり，そのときの認 ±，比較手法では識率は提案手法ではに示す．一番上と一番下の段の画像は，実際の画像から算出された第 ½ 固有ベクトルであり，残りの画像は補間されたものである．また，図 º ¿ 補間アルゴリズムの妥当性 ¾º ¾ の補間アルゴリズムをそのまま用いた提案手法 ´ÈÖÓÔÓ× Ñ Ø Ó µ と以下の ¾ つの手法の認識率を比較することによって，固有空間の補間アルゴリズムの妥当性を実験的に検証した． Ê Ò ÓÑ ÓÖ Á 場合について表 ¿ に示す．特徴ベクトルの次元た．ここで， Á ÁÒÚ Ö× Á ¾º ¾ の ËØ Ô ¾ の固有ベクトルの方向 ¾ ¿ 場合よりも補間アルゴリズムをそのまま用いた提案手法を用い図 ½½ の Æ は ¾¼¼ とし ½½ の場合の結果は，表 ¾ の提案手において，Ê Ò ÓÑ ÓÖ Ö，ÁÒÚ Ö× Ö Ø ÓÒ を用いるる場合の認識率が高かったことから，認識性能の向上に対する補間アルゴリズムの妥当性が確認できた． Ê Ò ÓÑ ÓÖ Ö の認識率が提案手法の認識率よりも低かったのは，固有値の大きさを考慮せずに固有ベクトル間の対応付け法の結果と同じものである． Á Ö Ø ÓÒ の対応付けを逆向きにする手法． ¾ の場合の結果は，表 ¾ の比較手法の結果と同じものである．また， ¾º ¾ の ËØ Ô ½ の固有ベクトルの順番の対の ´ µß´Ðµ は º ¾º ½ 補間する固有空間の数と認識率の関係 Á Ö 応付けをランダムに行う手法．図 ¿ の ´ µß´Ðµ にそれぞれ対応している．補間する固有空間の数と認識率の関係を，に示す．実験の結果を図 ±であった．最後に，実験で実際に補間された固有空間の第 ½ 固有ベクトルを画像化したものの例を図と考える．表 ¿ から，の増加に伴う若干の認識率の向上が確認できた． Á しかしながら，の増加は認識に要する計算コストの増加に繋をランダムに行ったことにより，元の分布の形状特徴が補間に伴って失われてしまったためであると考える．一方，ÁÒÚ Ö× がるため，認識性能の向上と計算コストのバランスをうまくと Ö Ø ÓÒ の認識率が提案手法の認識率よりも低かったのは，対ることが重要であると考える．今回の実験では対象としなかっ応づいた固有ベクトルの間の角度が大きくなることによって，たが，式 Ôとを用いて人物の認識を行うのと同時に，その際のから認識時のカメラの位置をパラメータとして推定する Á ことも可能であり，その場合には，の設定は重要となると考しまったためであると考える．固有ベクトル間の対抗付けや固有ベクトルの方向の対応付けの方法には，他にもバリエーションが存在する．今後は，特にえる． º ¾º ¾ 特徴ベクトルの次元と認識率の関係特徴ベクトルの次元 Æ を ½¼¼¸ ¾¼¼¸ 認識性能の向上への貢献という観点から，より適切な対応付けと変化させた場合の累積寄与率，提案手法と比較手法の最大認識率を表 Æ 補間された固有ベクトルが元の固有ベクトルから大きく離れて ´ に示す． ¿¾ × ¾ µ の場合は，画像の画素値をそのまま並べて特徴ベクトルを作成した場合の結果となる．提案手法におけ表¿ 補間する固有空間の数と認識率の関係手法 Á ½½ ± ± 提案手法比較手法（補間なし）最大認識率 ¿ ¿± ¾ ± の方法を検討する必要があると考える． º むすび観測時のノイズや学習時と認識時の観測状態の違いにロバス表特徴ベクトルの次元と認識率の関係 Æ 累積寄与率最大認識率提案手法比較手法 ½¼¼ ± ¼± ± ¾¼¼ ± ¿± ± ½¼¼± ± ± ´画素値そのままµ 0° 24° (a) (b) (c) (e) (d) 図 (f) (g) (h) (k) 文 ½ 90 Recognition rate[%] (j) Proposed method ¾ 80 ¿ Inverse direction 70 60 Random order 500 10 図 20 30 40 Subspace dimension (M) 50 トなアピアランスベースの物体認識の実現を目指し，固有空間の補間手法と部分空間法を組み合わせた新しい認識手法を提案した．実際の様々な照明条件の下で撮影された顔画像の認識に提案手法を適用した結果，認識性能の向上に対する提案手法の有効性と補間アルゴリズムの妥当性が確認できた．今後は，提案手法を用いたカメラ位置や物体の姿勢などのパラメータ推定手法を検討していきたい．また，固有ベクトル間の対応付けと固有ベクトルの方向の対応付けに関して，より適切な方法の検討を行っていきたい．日頃より熱心に御討論頂く名古屋大学村瀬研究室諸氏に感謝する．本研究の一部は日本学術振興会科学研究費補助金を用いた． Ð Ø × 献 Ëº Ï Ø Ò Ò Æº È Ú × ¸ ËÙ ×Ô Å Ø Ó Ò È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ¸ ÈÖÓ º ½×Ø ÁÒØº Âº ÓÒ º ÓÒ È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò ¹ Ø ÓÒ¸ ÔÔº ¾ ß¿¾¸ ½ ½º Åº ÌÙÖ Ò º È ÒØÐ Ò ¸ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Í× Ò Ò¹ ×¸ ÈÖÓ º Á ÓÒ º ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Î × ÓÒ Ò È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ¸ ÔÔº ß ½¸ ½ ½º º ÅÓ Ñ¸ ÈÖ Ò Ô Ð Å Ò ÓÐ × Ò Ý × Ò ËÙ ¹ ×Ô × ÓÖ Î ×Ù Ð Ê Ó Ò Ø ÓÒ¸ ÈÖÓ º ÁÒØº ÓÒ º ÓÒ ÓÑ¹ ÔÙØ Ö Î × ÓÒ¸ ÔÔº ½½¿½ß½½¿ ¸ ½ º Àº ÅÙÖ × Ò Ëº Ãº Æ Ý Ö¸ ÁÐÐÙÑ Ò Ø ÓÒ ÈÐ ÒÒ Ò ÓÖ Ç Ø Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ù× Ò È Ö Ñ ØÖ Ò×Ô ×¸ Á ÌÖ Ò×º È ÅÁ¸ ÎÓÐº ½ ¸ ÆÓº ½¾¸ ÔÔº ½¾½ ß½¾¾ ¸ ½ º 高橋友和，Ä Ò ，井手一郎，目加田慶人，村瀬洋，超楕円体の回転を用いた固有空間の補間，画像の認識・理解シンポジウム ´ÅÁÊÍ¾¼¼ µ 講演予稿集¸ ÁË¹ ¹¼ ¸ ÔÔº ½½ ß½½ ¸ ¾¼¼ 齋藤大輔，松浦良，朝川智，峯松信明，広瀬啓吉，ケプストラムの声道長依存性に関する幾何学的考察，信学技報 ËÈ¾¼¼ ß½¾ ， ÔÔº ½ ß½ ，¾¼¼ º 補間アルゴリズムと認識率の関係による．本研究では顔画像データベース (l) 補間された第 ½ 固有ベクトルを画像化したものの例 100 謝辞 (i) ½¼ Ä Ò ¸ ÌÓÑÓ ÞÙ Ì × ¸ Á ÖÓ Á Ò À ÖÓ× ÅÙÖ × ¸ Ñ Ò Î Û¹ Ô Ò ÒØ ÓÚ Ö Ò Å ØÖ Ü Ò Ç Ø Å Ò ÓÐ ÓÖ ÊÓ Ù×Ø Ê Ó Ò Ø ÓÒ¸ ÈÖÓ º Ø Á ËÌ ÁÒØº ÓÒ º Ó Ë Ò Ð ÈÖÓ ×× Ò ¸ È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ¸ Ò ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒ×¸ ÔÔº ¾ ß¾ ¸ ¾¼¼ º Ëº ÓÖ ×¸ Èº Æº Ð ÙÑ ÙÖ Ò º Âº ÃÖ ¹ Ñ Ò， ÖÓÑ Û ØÓ Å ÒÝ ÁÐÐÙÑ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÅÓ Ð× ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ö Î Ö Ð Ä Ø Ò Ò ÈÓ× ¸ Á ÌÖ Ò×º È ÅÁ¸ ÎÓÐº ¾¿¸ ÆÓº ¸ ÔÔº ¿ß ¼¸ ¾¼¼½º Ãº º Ä ¸ Âº ÀÓ Ò º ÃÖ Ñ Ò¸ ÕÙ Ö Ò Ä Ò Ö ËÙ ¹ ×Ô × ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ ÙÒ Ö Î Ö Ð Ä Ø Ò ¸ Á ÌÖ Ò×º È ÅÁ¸ ÎÓÐº ¾ ¸ ÆÓº ¸ ÔÔº ß ¸ ¾¼¼ º ØØÔ »»Ñ ×Øº×Ù Ò ºÑº ×ºÒ ÓÝ ¹Ùº º Ô¸ Å ÁÒØ Ö ¹ Ø ÓÒ ËØ Ò Ö ÌÓÓÐ Øº