Ⅱ 算数・数学部会木更津市教育研究会研究・研修記録部会長伊東晶一 Ⅰ 研修主題自ら学ぶ力を育てる算数・数学教育のあり方 Ⅱ 研修の内容１研修の経過（１）６月７日（土）於：木更津市民総合福祉会館【小学校】講演・実技研修「自ら学ぶ力を育てる算数教育のあり方について」講師木更津市立岩根小学校教頭江田欣弘先生【中学校】講演「自ら学ぶ力を育てる数学教育の充実にむけて」講師木更津市立木更津第二中学校教頭越川茂夫先生（２）６月１９日（木）於：木更津市民会館 ○各学校実践報告・情報交換（３）８月７日（木）於：木更津市民総合福祉会館 ○理論研修【小学校】講演「比較検討の充実を目指して」講師木更津市立八幡台小学校教諭仲野憲治先生【中学校】講演「基礎・基本の指導を充実させるための実践の工夫」講師木更津市立太田中学校教諭中村吉朗先生 ○研究授業指導案検討 ○夏季研修会レポート検討（４）８月２２日（金）於：袖ケ浦市民会館 ○夏季研修会（四市合同開催）【小学校】講師木更津市立真舟小学校校長間宮淳子先生君津市立大和田小学校校長増田眞一先生【中学校】講師袖ケ浦市立昭和中学校校長小堀正雄先生袖ケ浦市立平川中学校校長平賀栄三郎先生（５）１１月６日（木） ○研究授業【小学校】４年「垂直・平行と四角形」於：木更津市立馬来田小学校講師木更津市立木更津第一小学校校長関口明先生授業者木更津市立馬来田小学校教諭Ｔ１及川佑一先生Ｔ２長谷川文子先生【中学校】２年「図形の調べ方」於：木更津市立金田中学校講師南房総教育事務所指導主事西克夫先生授業者木更津市立金田中学校教諭根本梨絵先生２研修の内容（１）小学校部会では，江田先生による講演を実施した。自ら考える力・思考力・表現力の育成をするには，どのように授業を展開していけば良いのか，あらゆる角度からご指導いただいた。中学校部会では，越川先生による講演会を実施した。「数学的活動」のとらえ方や生徒主体の授業の実践方法を，単元毎に具体的に説明していただいた。（２）会員が実践資料を持ち寄り，報告や協議を行った。報告された取り組みをもとに，会員それぞれの実践やより良い指導法について意見が出された。（３）小学校部会では，仲野先生による講演会を実施した。比較検討の充実を図るための授業のポイントをご指導いただいた。中学校部会では，中村先生による講演会を実施した。基礎・基本が身につくための指導方法の例や，生徒が数学が得意になるためのコツを具体的に説明していただいた。後半は，それぞれの部会で，研究授業の指導案検討や夏季研修会のレポートの検討を行った。（４）四市合同での夏季研修会を実施した。 - 61 - Ⅱ 木更津市教育研究会研究・研修記録３研究授業【小学校】４年「垂直・平行と四角形」木更津市立馬来田小学校第４学年算数科学習指導案指導者Ｔ１及川佑一先生Ｔ２長谷川文子先生（１）本時の指導（７／１４） ①目標・辺の平行関係に着目して四角形を仲間わけしようとしている。（関心・意欲・態度）・平行な辺の組の数に目をつけて，四角形を分類・整理することができる。 (数学的な考え方)(技能）（２）展開時配学習活動と内容・指導上の留意点 ○支援 ◎評価資料 T１ T２２１．素材を提示する。・前時にドット図を使板書用の図形・前時の学習を振り返る。って作図をしたこと（ドットを利用や辺の長さや角の観したもの）点で分類したことを想起させる。・正方形①を取り出し，ドット図の① 三角定規で平行を確認し，平行な部分に色（赤青）をつける。・長方形⑤を取り出ドット図の⑤ ・平行な線に着目してし，三角定規で平分けることに気づい行を確認し，平行たことを本時のめあな部分に色（赤青）２２．学習問題を立てる。てに結びつける。をつける。平行な直線に目をつけて四角形を仲間分けしよう。５３．見通しを立てる。・平行があるかないか。・平行が１組か２組か。・既習事項（平行）を ○平行の調べ方の模掲示物で確認する。造紙をみて振り返・既習の図形の長方形りをさせる。・正方形を使い平行 ○三角定規を使ったな直線に色分けをす平行な辺の見つける。方を確認する。７４．自力解決をする。（１）平行を調べる。・ドット図を配付する。・三角定規を使い，平行に目 ○三角定規の使い方や ○わからない児童ををつけ色（赤青）をつけ平行な直線に色（赤後ろに集めヒントていく。青）をつけ，根拠にを与えドットのななる考えを明確にさい四角形に取り組せる。ませる。 ○片方にしか線や色が ○片方にしか線や色ついていない場合はがついていない場もう一つ見つけられ合はもう一つ見つるよう助言する。けられるよう助言する。３（２）仲間分けをする。 ◎辺の平行関係に着目 ○分類の観点がわか・ノート上で仲間分けをすして四角形を仲間分らない児童には，る。けしている。補助シートを使っ・平行があるかないかで分けて分類させる。 - 62 - ドット図(７枚) （①⑤を除く）三角定規ドットのない図補助シート Ⅱ 木更津市教育研究会る。（A グループ）・平行な辺の組数で分ける。（B グループ）５５．ペアで話し合う。 ○どのように分けたか ○辺の平行について・自分が分類した仲間についその根拠を考えさせ戸惑っている児童て着目した点を伝え合う。説明させる。には三角定規を使・ペアで意見が違う場合はど・自分の考え，友達の用しながら自分のこが違うかを確認する。考えの共通点，相違言葉で伝え合わせ点を考えながらホワる。イトボードにまとめさせる。１０６．比較検討をする。・友達の発表を聞いた ○友達の発表を聞い・どのように分けたか弁別のり自分の分類したもたり，自分の分類観点を説明する。のと比べたりして気したものを比べた (１)１組の辺が平行な四角形付いたことを発表さりして着目する構 (２)２組の辺が平行な四角形せる。成要素が大切なこ (３)平行な辺がない四角形・弁別の共通点や相違とに気づかせる。・自分の分類したものと比べ点を考えながら話し ◎平行な辺の組の数て発表する。合わせることを通しに着目した後で，・平行な辺の組の数に着目して分け方を理解させ台形・平行四辺形た後で，台形・平行四辺る。の用語を覚えるこ形の定義と用語を知る。 ○平行な組の数に着目とができたか。させる。・A グループしか出ない場合はもっと詳しく分けられないか問い直す。・B グループしか出ない場合は教師が A グループを出し問い直す。２７．まとめをする。研究・研修記録・ホワイトボード平行な辺の組の数に目をつければ四角形を仲間分けできる。 ①向かい合った１組の辺が平行な四角形を「台形」という。 ②向かい合った２組の辺がどちらも平行になっている四角形を「平行四辺形」という。７８．練習問題を解く。 ◎平行な辺の組の数に ○共通理解した辺の・教科書 30 ページ問２をノ目をつけて，四角形平行な組の数に着ートに解く。を整理することがで目し自分が作ったきたか。四角形の仲間分けができるようにする。２９．振り返りをする。 ○今後まだ学習してい ○振り返りの書けな・わかったこと，気づいたこない四角形の名前やい児童に声かけをと，さらに調べたいこと性質などについて学行い台形・平行四をノートに書く。習していくという見辺形の定義がわか通しを持たせる。ったか自分なりの言葉でまとめさせる。 - 63 - 教科書 Ⅱ 木更津市教育研究会研究・研修記録【中学校】２年「図形の調べ方」木更津市立金田中学校第２学年数学科学習指導案指導者根本梨絵先生（１）本時の指導（９／１５） ①目標・辺や角の組み合わせを考え，意欲的に合同な三角形を描き，合同条件を導こうとする。（関心・意欲・態度）・三角形の決定条件をもとにして，三角形の合同条件を理解する。（知識・理解）（２）展開場時主な学習活動・留意点 ◎評価 ○教えること ◇考えさせること２１．図形の性質の説明・ペアで実施。１分間で説明，【既習のインデックス】交代し 1 分間で説明。 ○対頂角，錯角，同位角 ◎カードに自己評価する。の性質教３２．合同な図形の性質につい・ペアで確認をし，全体で確【既習のインデックス】えて確認する認をする。 ○合同な図形の性質る・合同な図形では，対応する・合同な図形では，対応場線分の長さは，それぞれ等する線分の長さは，しい。それぞれ等しい。・合同な図形では，対応する・合同な図形では，対応角の大きさは，それぞれ等する角の大きさは，しい。それぞれ等しい。３３．問題の把握・提示用の図を用意しておく。【問題】△ ABC と合同な・生徒にはプリントを配布。 △ DEF を描こう・どうすれば合同な三角形が描けるか少し考えさせる。・個で考える。 ◎自分の考えを持とうとしている。・発表させる。・問題把握をさせた後，本時の学習課題を考えさせ，学習課題を提示する。２４．本時の学習課題をつかむ合同な三角形を描いて，2 つの三角形が合同になる場合を考えよう考 15 ５．課題の解決・個で考えさせ，状況を見て【既習のインデックス】え・合同になるように三角形をグル－プにする。 ○三角形の描き方さいくつか描く。・作図ではなく，分度器で角・３つの辺の長さを利用せを測ったり，辺の長さを定するる・描いた三角形を基に，２つ規で測り描くのも認める。・２つの辺の長さとその場の三角形が合同であること・角や辺のどこを使って描い間の角を利用するをいうためには何が言えれたのか分かるように記入を・１つの辺の長さとそのばよいのか考えさせる。させておく。両端の角の大きさを ●３つの辺が等しく，３つ・1 つ描けた生徒には別の描利用するの角が等しいとき合同とき方も考えさせる。 ◇３つの辺，３つの角のいえる。・描いた三角形が合同か重ねどれを使ったら三角て確かめられるように三角形が描けるのか考え形を用意する。る。・三角形の描き方を発表する。・実物投影機を使い，描き方 ●３つの辺を測って描く。を説明させる。 ●２つの辺と間の角を使って・生徒が発表した描き方で，描く。黒板に描き，印をつけまと - 64 - Ⅱ 木更津市教育研究会研究・研修記録 ●１つの辺と両端の角を使っめる。て描く。・３通り出てこなかったら，ヒントを与え三角形の描き方から考えさせる。・三角形の描き方をもとに合・生徒の理解度を見て，合同同な三角形を描く。な作図の仕方を紹介する。・描けなかった場合についても生徒の様子を見て触れる。 10 ６．まとめ・三角形を描くときに３つの ◇三角形の描き方から合・合同な三角形を描くときに辺，３つの角すべて必要か同条件を考えるは，３つの辺，３つの角す考えさせ，三角形の決まり ◇辺や角の組み合わせにべて調べなくても描くこと方を確認する。よっては合同にならができる。 ◎描けた三角形をもとに，合ない場合を考える・三角形の合同条件をまとめ同条件を導く。 ○三角形の合同条件る・３組の辺が，それぞれ ●３組の辺が，それぞれ等等しいときしいとき・２組の辺とその間の角 ●２組の辺とその間の角が，それぞれ等しいが，それぞれ等しいときとき ●１組の辺とその両端の角・１組の辺とその間の角が，それぞれ等しいときが，それぞれ等しいとき 10 ７．練習問題を解く・掲示用の拡大した図を用意【既習のインデックス】教科書 P.96 問４しておく。・合同な図形の性質㋐≡㋖・図に印をつけさせる。・三角形の合同条件１組の辺とその両端の角が ◎３つの辺，３つの角のすべそれぞれ等しいてが等しくなくても合同と㋑≡㋔言えることを理解してい２組の辺とその間の角がそる。れぞれ等しい㋓≡㋕３組の辺がそれぞれ等しい３８．合同な図形の性質，三角・発表させる。【既習のインデックス】形の合同条件を振り返る・合同な図形の性質・三角形の合同条件２９．自己評価・振り返りをさせる。・学習履歴図（自己評価カ－ド）を記入する。 Ⅲ 成果と課題１研修成果（１）第１回及び第３回の市研では，講師の先生方の経験に基づいた算数・数学指導のあり方について話をいただいた。実践的な指導方法についても多く触れていただき，今後授業を行っていく上で大切にしなければならないことや，授業での教師の役割等についても改めて考える機会となった。（２）実践報告会では，それぞれの実践を持ち寄ることで，様々な指導方法や各学年でどのような指導をしているかを共通理解することができた。また，授業の悩みや指導のポイントについても多くの意見が出され，数多くの実践を知る機会になった。（３）夏季研修会の提案レポートについては，事前に検討会で協議することによって，より深い内容のレポートにすることができた。 - 65 - Ⅱ 木更津市教育研究会研究・研修記録（４）研究授業では，事前に指導内容について会員で検討し合っていたので，授業のポイントがつかみやすかった。授業後の意見交換も活発になされて，授業者，参観者共に充実した協議会になった。２今後の課題（１）算数・数学的活動のイメージ化を図り，実践を重ねることで，生徒の算数・数学の日常化へと発展させていく必要がある。（２）実践報告会ではテーマを決めて，それに基づいた教具・教材の情報交換も視野に入れて計画していきたい。（３）小学校部会・中学校部会に分かれて研修することが多かった。実践報告会や研究授業など，相互に参観したり，情報を共有したりできる機会があると良い。 - 66 -