5. Aufgabenblatt: Lineare Algebra 1
(Lehramt)
(SS2015, Hans-Joachim von Höhne)
Abgabe: 27.5.2015
Die Aufgaben stehen im Internet: page.mi.fu-berlin.de/hoehneze/SS2015/hopa lina1 SS2015
Aufgabe 5.1 Berechnen Sie alle möglichen Produkte von zwei der folgenden Matrizen.
"
A=
1 −2
3
−2
5 −1
,
"
~x =
Aufgabe 5.2 Sei C := { A =
#
3 2
B= 2 4 ,
1 6
1
2
#
"
a −b
b
a
,
ȳ =
h
"
C=
3 2 1
1 −1
0
1
#
,
i
#
| a, b ∈ IR } ⊂ IR 2×2 .
Zeigen Sie:
1) C ist abgeschlossen bezüglich Addition und Matrizenmultiplikation, und E2 ∈ C.
2) Es gibt eine bijektive Abbildung φ : C −→ C
I mit
φ(A + B) = φ(A) + φ(B)
und φ(A B) = φ(A) φ(B)
für alle A, B ∈ C ; d.h. C ist isomorph zum Körper der komplexen Zahlen.
Aufgabe 5.3 Untersuchen Sie mit Hilfe des Gauß-Algorithmus, ob folgende reelle Matrix
invertierbar ist, und bestimmen Sie gegebenenfalls ihre Inverse.
−1 −3
3
5
−2 −6
0 −1
0
1
8 −3
4
2
2
1
Aufgabe 5.4 1) Zeigen Sie: Ist A = [aij ] ∈ K n×n eine oberere Dreiecksmatrix mit
aii 6= 0 für i = 1, . . . , n, so ist A invertierbar und A−1 eine obere Dreiecksmatrix.
2) Finden Sie die Inverse der folgenden Matrix für beliebige a, b, c ∈ K.
1 a b
0 1 c
0 0 1
© Copyright 2024 ExpyDoc
