Übungsaufgaben zu Geraden und Ebenen 1) Eine

Übungsaufgaben zu Geraden und Ebenen
1) Eine Flugüberwachung ortet ein Verkehrsflugzeug. Bezogen auf ein
lokales Koordinatensystem, in dessen Ursprung sich die
Flugüberwachung befindet, kann die Flugroute des
Verkehrsflugzeuges näherungsweise durch die Parameterdarstellung
2  3 
  

der Geraden g : x  3  r  1,5 beschrieben werden. Zum gleichen
2   1 
  

Zeitpunkt erfasst die Flugüberwachung auch ein Sportflugzeug, dessen Kurs durch die Gerade
1  15
   
h : x 6 r  0  angegeben werden kann. Die Koordinaten aller Vektoren sind in der Einheit km
5  2 
   
angegeben. Untersuchen Sie, ob es auf diesen Flugrouten zur Kollision kommen könnte.

2) Bezogen auf ein lokales Koordinatensystem kann die Flugroute eines Sportflugzeuges
420  40

  
näherungsweise durch die Parameterdarstellung der Geraden g : x  630 r  50  beschrieben werden
120  11 

  
(Angaben in m). In der Nähe des Flugplatzes befindet sich ein Windrad. Der Fußpunkt des
Windrades befindet sich im Punkt P(1380/570/0), der höchste Punkt der Rotorblätter liegt bei 170m
über dem Boden. Überprüfen Sie, ob das Sportflugzeug
 bei gleichbleibendem Kurs über das
Windrad hinweg fliegt. Wenn ja in welchem Abstand?
2 2 
   
1) Gegeben sind die Geraden g : x  1 r 0  und die Punkte A(3/1/4), B(-2/4/1), C(-2/1/3), D(3/-2/6).
8 1
   
a. Untersuche die Gerade g und die Gerade durch die Punkte A und B auf ihre Lagebeziehung im
Raum.
b. Zeige dass das 
Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. In welchem Punkt schneiden sich die
Diagonalen dieses Parallelogramms.
c. Bestimme die Gleichung der Ebene E, die g und A enthält. Liegt C in dieser Ebene?. Berechne
die Spurpunkte der Ebene E. Welche besondere Lage von E erkennt man?
2) Einem Würfel mit der Kantenlänge 6 wird eine gerade
quadratische Pyramide einbeschrieben. Die Eckpunkte der
Pyramidengrundfläche sind die Seitenmitten der Grundfläche des
Würfels. Bestimme eine Parametergleichung und eine
Koordinatengleichung der Ebene E, in der die Seitenflächen
ABS liegen
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