¨Ubung gk 11 Mathematik Joliot-Curie

Ü b u n g
Mathematik
gk 11
Joliot-Curie-Gymnasium Görlitz
Lösen Sie die nachfolgenden Aufgaben hilfsmittelfrei.
Aufgabe 1 Geben Sie die Funktionsgleichungen der dargestellten Geraden an.
Aufgabe 2 Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichungen der linearen Funktionen, die durch folgende Punkte
verlaufen.
a) P (9|14) und Q (4|24)
b) A (−7| − 6) und B (−2|2)
Aufgabe 3 Gegeben ist die lineare Funktion y = f (x) = 3x − 5.
a) Zeigen Sie rechnerisch, dass der Punkt P (2,5|2) nicht auf der Geraden f liegt.
b) Bestimmen Sie die x-Koordinate des Punktes P (x|2) so, dass der Punkt auf der Geraden f liegt.
c) Geben Sie die Funktionsgleichung g(x) einer Geraden g an, welche steiler verläuft als f und den gleichen Schnittpunkt
mit der y-Achse besitzt.
d) Geben Sie die Funktionsgleichung h(x) der Geraden h an, welche parallel zu f und durch den Koordinatenursprung
verläuft.
Aufgabe 4 Gegeben sind die Funktionen f, g mit y = f (x) = −1,5x + 3 und y = g(x) = x2 − 5x + 4.
a) Zeichnen Sie beide Funktionen in ein Koordinatensystem ein.
b) Berechnen Sie schriftlich die Nullstellen beider Funktionen.
c) Berechnen Sie schriftlich den Scheitelpunkt der Funktion g.
d) Berechnen Sie schriftlich die Schnittpunkte der Funktionen f und g.
Aufgabe 5 Lösen
x = 2y − 5
a) 3y − x = 12
2 − 6x + 2y
c) 1 − 8x + y
Sie die gegebenen linearen Gleichungssysteme schriftlich.
3x − 6y = 9 b)
9x + 2y = 17
= 0
= 0
Aufgabe 6 Geben Sie die Funktionsgleichungen der dargestellten Parabeln in Normalform an.
Aufgabe 7
Ermitteln Sie die Lösungen sämtlicher obiger Aufgaben eigenständig mit dem CAS Ihres GTR!
Lösungstipps
zu 1: Bestimmen Sie den Achsenabschnitt n.
Bestimmen Sie m mithilfe des Anstiegsdreiecks.
zu 2: Berechnen Sie den Anstieg der Geraden mittels m =
y2 − y1
.
x2 − x1
Ermitteln Sie den fehlenden Achsenabschnitt n mithilfe der Gleichung yi = m · xi + n; i ∈ {1; 2}.
zu 3: • Setzen Sie die gegebenen x− und y−Werte in die Funktionsgleichung ein und zeigen Sie die Ungleichheit.
• Setzen Sie den y−Wert ein und ermitteln Sie das zugehörige Argument mittels Umformung.
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zu 4: • Nutzen Sie für das Zeichnen der Parabel Ihre Parabelschablone. Wandeln Sie zuvor die gegebene Normalform in die zugehörige Scheitelpunktform um (binomische Ergänzung bestimmen).
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• Denken Sie an die Lösungsformel für die Nullstellenbestimmung quadratischer Funktionen.
• Setzen Sie die beiden Funktionsterme gleich. Überführen Sie die Gleichung in ein Nullstellenproblem (→ Umformung
bis eine Seite der Gleichung Null ist → Lösungsformel anwenden).
zu 5: Wählen Sie das Lösungsverfahren (Einsetzungs-, Gleichsetzung- und Additionsverfahren) entsprechend der gegebenen Gleichungen.
zu 6: Lesen Sie zunächst die Funktionsgleichung mithilfe der Scheitelpunkte ab (Scheitelpunktform). Lösen Sie dann die
Klammern in der Scheitelpunktform (binomische Formeln verwenden) auf und Sie erhalten die Normalform.

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