Datum: Abivorbereitung Verfahren beschreiben Aufgabe 1 (Abitur 2006) Gegeben sind im Raum eine Gerade g und ein Punkt A, der nicht auf g liegt. Beschreiben Sie ein Verfahren zur Bestimmung des Abstandes von A zu g. Aufgabe 2 (Abitur 2007) Gegeben sind zwei Punkte A und B. Diese liegen bezüglich einer Ebene E symmetrisch. Beschreiben Sie ein Verfahren zur Bestimmung einer Gleichung von E. Aufgabe 3 Gegeben sind vier Punkte A, B, C und D im Raum. Beschreiben Sie ein Verfahren, um zu überprüfen, ob die vier Punkte einen Drachen bilden. Aufgabe 4 Gegeben ist ein Quadrat ABCD. Beschreiben Sie ein Verfahren, wie man das Quadrat zu möglichst vielen senkrechten Pyramiden mit quadratischer Grundfläche und der Höhe 4 L.E. ergänzen kann. Pflichtteil gemischt Aufgabe 5 (Geraden)    3 2     a) Welchen Abstand hat der Punkt P (6|7| − 3) von der Geraden g : ~x =  1  + t ·  0 ? −2 4  b) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von g und den Geraden h und i mit         8 −1,5 2 −3         h : ~x =  1  + t ·  0  und i : ~x =  2  + t ·  1 . 0 1 0 −2 Aufgabe 6 (Ebenen) Gegeben sind die Punkte A(−8|2| − 4), B(0|10|10) und C(2| − 6|18). a) Geben Sie für die durch A, B und C bestimmte Ebene E eine Parameterdarstellung und eine Gleichung in Normalenform an. b) Zeigen Sie, dass die Strecken AB und BC gleich lang sind und einen rechten Winkel einschließen. Bestimmen Sie den Punkt D so, dass ABCD ein Quadrat ist. c) Zeigen Sie, dass ABCDS mit S(5| − 3|3) eine gerade Pyramide beschreibt. Bestimmen Sie deren Rauminhalt. Aufgabe 7 (Analysis) a) (Abitur 2005) Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 4 − x42 , x 6= 0. Geben Sie die Asymptoten des Schaubilds von f an. Skizzieren Sie damit das Schaubild von f . Ermitteln Sie die Gleichung der Normalen im Punkt P (2|f (2)). b) (Abitur 2006) Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die xAchse im Ursprung. Der Punkt H(1|1) ist der Hochpunkt des Schaubilds. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.