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Fiche de révisions
Troisième
Exercice 1
Résoudre le système d’équations suivant :
(
−9 x − 6 y = 111
−3 x + 9 y = −51
(
−8 x − 7 y = 27
2 x + 8 y = 12
(
2 x + 8 y = −28
8 x + 2 y = −22
(
−5 x − 2 y = 21
−4 x + 4 y = 56
(
10 x − 8 y = −6
−4 x − 3 y = 52
Exercice 2
Résoudre le système d’équations suivant :
Exercice 3
Résoudre le système d’équations suivant :
Exercice 4
Résoudre le système d’équations suivant :
Exercice 5
Résoudre le système d’équations suivant :
Année 2013/2014
http://www.pyromaths.org
Fiche de révisions
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Troisième
Corrigé de l’exercice 1
Résoudre le système d’équations suivant :
(
−9 x − 6 y = 111
−3 x + 9 y = −51
(×1 )
(× (−3 ))
−9 x − 6 y = 111
(
−9 x − 6 y = 111
9 x − 27 y = 153
On ajoute les deux lignes
et
y = −8 donc :
−9 x − 6 × (−8) = 111
✘
✘
✘
−9✘
x − 6 y✘
+9✘
x − 27 y = 111 + 153
−9 x = 111 − 48
−33 y = 264
y=
264
= −8
−33
x=
63
= −7
−9
La solution de ce système d’équations est (x; y) = (−7; −8).
Vérification :
(
−9 × (−7) − 6 × (−8) = 63 + 48 = 111
−3 × (−7) + 9 × (−8) = 21 − 72 = −51
Corrigé de l’exercice 2
Résoudre le système d’équations suivant :
(
−8 x − 7 y = 27
2 x + 8 y = 12
(×1 )
(×4 )
−8 x − 7 y = 27
(
−8 x − 7 y = 27
8 x + 32 y = 48
On ajoute les deux lignes
et y = 3
donc :
−8 x − 7 × 3 = 27
✘
✘
✘
−8✘
x − 7 y✘
+8✘
x + 32 y = 27 + 48
−8 x = 27 + 21
25 y = 75
y=
75
=3
25
x=
48
= −6
−8
La solution de ce système d’équations est (x; y) = (−6; 3).
Vérification :
(
−8 × (−6) − 7 × 3 = 48 − 21 = 27
2 × (−6) + 8 × 3 = −12 + 24 = 12
Corrigé de l’exercice 3
Résoudre le système d’équations suivant :
(
2 x + 8 y = −28
8 x + 2 y = −22
(×4 )
(× (−1 ))
30 y = −90
(
8 x + 32 y = −112
−8 x − 2 y = 22
On ajoute les deux lignes
y=
−90
= −3
30
✘
8✟
x + 32 y✘
−8✘
x − 2 y = −112 + 22
✟
Année 2013/2014
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2 x + 8 y = −28 et
y = −3 donc :
x=
2 x + 8 × (−3) = −28
Troisième
−4
= −2
2
2 x = −28 + 24
La solution de ce système d’équations est (x; y) = (−2; −3).
Vérification :
(
2 × (−2) + 8 × (−3) = −4 − 24 = −28
8 × (−2) + 2 × (−3) = −16 − 6 = −22
Corrigé de l’exercice 4
Résoudre le système d’équations suivant :
(
−5 x − 2 y = 21
−4 x + 4 y = 56
(×2 )
(×1 )
−5 x − 2 y = 21
(
−10 x − 4 y = 42
−4 x + 4 y = 56
On ajoute les deux lignes
et x = −7 donc :
−5 × (−7) − 2 y = 21
✟
✟
−10 x✟
−4✟
y − 4 x✟
+4✟
y = 42 + 56
−2 y = 21 − 35
−14 x = 98
x=
98
= −7
−14
y=
−14
=7
−2
La solution de ce système d’équations est (x; y) = (−7; 7).
Vérification :
(
−5 × (−7) − 2 × 7 = 35 − 14 = 21
−4 × (−7) + 4 × 7 = 28 + 28 = 56
Corrigé de l’exercice 5
Résoudre le système d’équations suivant :
(
10 x − 8 y = −6
−4 x − 3 y = 52
(×2 )
(×5 )
10 x − 8 y = −6 et y = −8 donc :
(
20 x − 16 y = −12
−20 x − 15 y = 260
On ajoute les deux lignes
10 x − 8 × (−8) = −6
✘
✘✘
✘
20✘
x − 16 y✘
−20
x − 15 y = −12 + 260
10 x = −6 − 64
−31 y = 248
y=
248
= −8
−31
x=
−70
= −7
10
La solution de ce système d’équations est (x; y) = (−7; −8).
Vérification :
(
10 × (−7) − 8 × (−8) = −70 + 64 = −6
−4 × (−7) − 3 × (−8) = 28 + 24 = 52
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