Cours puissances 4eme

CHAPITRE 7 :
Les puissances
Objectifs du Socle Commun :
• Comprendre la notation puissances (pour des entiers positifs ou négatifs simples)
• Appliquer les formules.
• Savoir se servir de la calculatrice.
1- Puissance d’un nombre non nul
Définition : Pour un nombre a non nul, an se lit a puissance n ou a exposant n.
an=axax…xa
pour n≥2
n facteurs
a1 = a
1 n= 1
0 n= 0
Exemple :
5 2 = 5 x 5 = 25
a0 = 1
(-2) 5 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -32
(-3) 4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81
- 2 4 = - 2 x 2 x 2 x 2 = -16
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = 16
Conséquences sur le signe :
Pour tout nombre entier relatif n,
• Si a est positif alors an est positif (ex : 59 est positif)
• Si a est négatif alors an est positif lorsque l’exposant n est pair et négatif lorsque l’exposant n est
impair.
Exemples : (-3)4 est positif car -3 est négatif et que la puissance est paire.
mais (-3)5 est négatif car la puissance est impaire.
2- Propriétés :
a, b, n et p sont des nombres (n et p sont des nombres entiers relatifs)
anxa m = an+m
an x bn = (a x b)n
(an)p = (a)n x p
Explications des formules et exemples :
•
4² x 45 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 47
4
6
4+6
3 x3 = 3
7
2
9
6 x6 =6
10
=3
et 7 = 2 + 5
On additionne les puissances.
•
23 x 53 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5
= (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5)
= (2 x 5)3
= 103
et 10 = 5 x 2.
On multiplie les nombres mais la puissance ne change pas.
35x65 = (3 x 6)5 = 185
74x84 = 564
•
(3²)3 = 3² x 3² x 3² = 3 6
et 6 = 2 x 3.
On multiplie les puissances.
(54)5 = 520
Remarques : Pour calculer une expression sans parenthèse, on calcule d’abord les puissances.
et surtout pas 2 x 3² +5 = 6² + 5
= 36 + 5
= 41
2 x 3² + 5 = 2 x 9 + 5
= 18 + 5
= 23
a
a
n
p
=
1 =
n
=
a
Explications des formules et exemples :
(
(
•
× × × ×
=
•
× ×
=
)
)
= 7²
et 2 = 5 - 3
On soustrait les puissances :
Puissance du numérateur - puissance du dénominateur
=
= (− )
= (− )
Les deux dernières seront vues en classe.
Les puissances
Exercice 1 : Écrire sous la forme an.
• 37 x 36
• 43 x 45
• (-6)4 x (-6)6
• 1015 x 1027
•
•
•
•
53 x 83
67 x 77
(-12)6 x 36
(-4)10 x (-3)10
•
•
•
•
"
•
(53)4
(67)8
(96)4
(-45)3
Exercice 2 : Écrire sous la forme an :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
!
!
•
•
"#
$
&
"$
•
%
•
$
&
•
&'
&
!
(
&&
&
!$#
Exercice 3 : Écrire sous la forme an :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
67 x 66
204 x 205
(-3)41 x (-3)62
43 x 73
37 x 157
(-11)6 x 56
(53)4
(66)8
(86)4
(-45)3
(
(
Exercice 4 : A la calculatrice, calculer :
•
•
•
•
•
26
3-7
(2 + 8)4
2-3 x 54
!
&
•
&
•
•
•
•
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•
%
•
•
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•
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•
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