Ë a. Montrer que S(x)

/-
e
ffi
pRoelÈnar nr syr*ruÈsr
Une usine fabrique des boîtes de conserve cylindriques
de volume 'l litre, soit I 000 cm3. Une étude est faite pour
minimiser la quantité d'acier utilisée pour la fabrication
d'une boîte.
Ë
On note x le rayon de la base (en cm)
la boîte (en cm).
1. a. Montrer que h (x) =
et,
h(x) lahauteur de
#.
b. Afficher sur l'écran de la calculatrice la courbe de
fonction h qui, à tout r6el .r de [1 ;2}l,associe ft ("r).
la
c. Des contraintes de fabrication imposgnt que la hauteur
de la boîte sbit comprise entre 3 cm et 40 cm. Déterminer
graphiquement l'ensemble I des valeurs possibles de x, en
choisissant comme bornes de I des entiers naturels.
2. Soit S(.r) lhire de la surface d'acier (en cm2) nécessaire
la fabrication d'une boîte.
a. Montrer que S(x)
=2rL,c2+2-8qq
,
b. Afficher sur l'écran de la calculatrice la courbe.de
fonction S, qui
à
la
tout réel;r de l, associe S(x).
c. Déterminer une valeur approchée du minimum de la
fonction S sur I et, à 0,1 près, la valeur de _r pour laquelle
à
il est atteint.
d.
En
déduire les dimensions (au mm près) de la boîte qui
possède la plus petite iurface d'acier.

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