TSI-1 Mathématiques - Programme d’interrogations orales 2014/15 Semaine no 2 - du 29/09/2014 au 05/10/2014 o Géométrie dans le plan - Calcul vectoriel et droites du plan Ce programme d’interrogations est disponible en ligne sur le site http://chauvetmath.free.fr à la rubrique Programme de colles. Note à l’attention des étudiants Pour cette première partie de l’année, les interrogations orales se dérouleront en trois temps : • 1e temps : Pratique calculatoire - 10 minutes maximum Il s’agit de s’assurer d’une bonne maîtrise de votre part sur des calculs de dérivées, de recherches de primitives, d’études de signe, de calcul de sommes, de résolution d’équations différentielles notamment. Chaque semaine un thème de travail sera retenu et précisé dans le programme d’interrogations. • 2e temps : Résolution d’un exercice préparé - 20 minutes maximum Il est demandé pour préparer sa colle de travailler les exercices ci-après. Ces derniers portent sur la thématique de révision de la semaine et demandent de mettre en oeuvre des techniques ou des concepts essentiels ; • 3e temps : Exercice non préparé en amont - 30 minutes Il s’agit de traiter un exercice donné par l’interrogateur, et portant sur la thématique de la semaine. Pratique calculatoire Calculs de dérivées et de primitives. Se reporter au document de travail ELCAL0 - Dérivées et primitives et à la feuille d’exercices CAL0 - Pratique calculatoire - Dérivation et primitives. Thématique de la semaine : Droites et cercles du plan • Tout le Chapitre - GEO1 - Géométrie du plan - Principaux éléments de géométrie du plan - Voir programme précédent. • Tout le chapitre Chapitre - GEO2 - Géométrie du plan - Droites et cercles dans le plan, dont voici les principaux éléments ,→ Droites du plan : ⊲ Définition par point et vecteur ; ⊲ Obtention d’une équation cartésienne d’une droite pour une droite définie par un vecteur normal ; ⊲ Interprétation des coefficients d’une équation de droite ; ⊲ Représentation paramétrique d’une droite ; ⊲ Applications : – Intersection de droites ; – Distance point/droite ; – Projection orthogonale d’un point sur une droite ; ,→ Cercle du plan ⊲ Définition par centre/rayon ; ⊲ Définition par produit scalaire ; ⊲ Équation cartésienne ; ⊲ Paramétrage d’un cercle centré ou non en l’origine. Exemples de savoir faire à maîtriser La liste ci-dessous n’est pas exhaustive, et toute technique en rapport avec les contenus précédemment listés peut bien évidemment vous être demandé. • Ceux détaillés dans le programme d’interrogations no 1 ; • Écrire une équation cartésienne d’un cercle donné par son centre et son rayon ; • Écrire une équation cartésienne d’un cercle donné par un diamètre ; Mathématiques - Programme de colles 1 sur 2 M.Chauvet - Lycée E. d’Alzon TSI-1 Mathématiques - Programme d’interrogations orales 2014/15 • Donner un paramétrage d’un cercle centré ou non en l’origine ; • Étudier la position relative d’un cercle et d’une droite ; • Écrire une équation cartésienne d’une tangente à un cercle en un point du cercle. Reprendre les exercices traités en classe peut être à ce propos un bon moyen pour s’approprier ces éléments. Exercices à préparer E x. n o 1 Équation cartésienne de cercle (1). Donner une équation cartésienne du cercle de centre Ω(−2, 3) et de rayon 5. ½ x = 3 + 2cos(t ) (2). Donner une équation cartésienne du cercle C dont un paramétrage est , t ∈ R. y = −4 + 2sin(t ) ¡ ¢ (3). Décrire l’ensemble des points M x, y tels que x 2 + 4x − 7 + y 2 − 10y = 0. E x. n o 2 Cercles et tangentes (1). Donner une équation cartésienne du cercle C de diamètre [AB] où A (−2, 3) et B (−3, −5). (2). Le point C (−3, 3) appartient-il au cercle C ? (3). Déterminer une équation de la tangente à C au point A. On cherchera au préalable donner un vecteur normal à cette tangente. (4). La tangente en A au cercle C et la tangente en B au cercle C sont-elles sécantes ? E x. n o 3 Cercle circonscrit à un triangle On considère les trois points A (−2, 3), B (5, −1) et C (6, −4). (1). Donner une équation cartésienne de la médiatrice ∆ de [AB]. (2). Donner une équation cartésienne de la médiatrice ∆′ de [AC]. (3). En déduire le centre et le rayon du cercle C circonscrit au triangle ABC. (4). Donner une équation cartésienne de C . Programme à venir • Pratique calculatoire : Dérivées et primitives • Études de signes ; • Factorisation des polynômes de degré 2 ou de degré 3. Mathématiques - Programme de colles 2 sur 2 M.Chauvet - Lycée E. d’Alzon