Ex. Supp

Exercices sur la mise en équation
A1.a
Un père et son fils travaillent chez le même entrepreneur. Le père reçoit 500 euros après un
certain nombre entier d’heures de travail. Le fils qui a travaillé 5 heures de moins ne reçoit
que 240 euros.
Trouver le nombre d’heures de travail et le salaire horaire de chacun sachant que le salaire
horaire du fils est inférieur de 8 euros à celui du père.
A2.a
Tous les ans la taille de cette plante augmente de t %.
Déterminer t sachant qu'au bout de deux ans sa taille a été multipliée par 1,3225.
Corrigé
A1.a
On note p le salaire du père. Comme il a reçu 500 €, le nombre d’heures travaillées est
500
.
p
240
heures.
p −8
240 500
500 − 5 p
Comme il a travaillé 5 heures de moins, on a
=
−5 =
.
p −8
p
p
Alors un produit en croix donne :
240 p = ( 500 − 5 p )( p − 8 ) ⇔ 240 p = 500 p − 4000 − 5 p 2 + 40 p ⇔ 5 p 2 − 300 p + 4000 = 0 .
Le salaire du fils est alors p − 8 et comme il a reçu 240 €, il a travaillé
Il s’agit d’une équation du second degré de la forme ax 2 + bx + c = 0 avec a = 5 , b = −300 et
c = 4000 .
Calcul du discriminant : ∆ = ( −300 ) − 4 × 5 × 4000 = 90000 − 80000 = 10000 . ∆ est positif.
2
−b − ∆ 300 − 100
300 + 100
=
= 20 et x2 =
= 40 .
2a
10
10
500 500
Si p = 20 , le nombre d’heures travaillées par le père est
=
= 25 .
p
20
500 500
Si p = 40 , le nombre d’heures travaillées par le père est
=
= 12,5 .
p
40
Le nombre d’heures devant être entier, on ne retiendra pas ce dernier résultat.
Finalement, le père a travaillé 25 heures pour un salaire de 20 € de l’heure et le fils a travaillé
20 heures (5 heures de moins) pour un salaire de 12 € de l’heure (8 € de moins).
Il y a donc deux solutions qui sont x1 =
A2.a
t 

Au bout d’un an, la taille a été multipliée par 1 +
 , donc au bout de deux ans par
 100 
2
t 

1 +
 .
 100 
2
t 
t
t

= 1,3225 ⇔ 1 +
= 1,15 .
On a donc 1 +
 = 1,3225 ⇔ 1 +
100
100
 100 
Le pourcentage d’augmentation est alors de 15%.

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