REGIME ALTERNATIF NON SINUSOÏDAL

Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable
REGIME ALTERNATIF NON SINUSOIDAL
Energie et Environnement
TD
Tale
REGIME ALTERNATIF NON SINUSOÏDAL
1. Décomposition d’un signal
Le développement en série de Fourier limité au rang 9 de la tension représentée ci-dessous est le
suivant :
u(t) = Umoy + 127.sin(2π.f.t) + 42.sin(3.2π.f.t) + 25.sin(5.2π.f.t) + 18.sin(7.2π.f.t) + 14.sin(9.2π.f.t)
Q1. Calculer la valeur moyenne Umoy de u(t).
Q2. Quelle est la fréquence du fondamental ?
Q3. Quelle est l’amplitude du fondamental ?
Q4. Calculer la valeur efficace de l’harmonique de rang 5.
Q5. L’un des harmoniques est représenté
ci-contre. Quel est son rang ? Donner
deux justifications.
Q6. Représenter ci-dessous le spectre en
amplitude de u(t).
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2. Postes informatiques
La société « ecomsoft » développe des applications informatiques pour professionnels. Pour cela, la
société dispose de 60 postes informatiques. L’analyse d’un poste (unité centrale + écran) donne les
résultats suivants :
Valeurs instantanées de la tension et du courant :
Imax = 1,1 A
Vmax = 325,8 V
Spectres de la tension et du courant :
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Q7. En vous aidant du tableau suivant, effectuer le bilan de puissance complet d’un poste
informatique.
Négliger les composantes de la tension inférieures à 4 V
Négliger les composantes du courant inférieures à 10 mA.
Rang n des
harmoniques
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Vn (V)
In (mA)
Courant
ϕVn (°)
ϕIn (°)
ϕn (°)
Tension
Pn (W)
Qn (VAR)
Puissances
Imoy =
I1 =
Vmoy =
V1 =
P=
Q=
IHM =
I=
VHM =
V=
S=
D=
Imax =
Vmax =
PF =
CF =
THDi =
CF =
THDv =
DPF =
Q8. Représenter le diagramme des puissances. (Echelle : 1 cm ↔ 10 W ↔ 10 VAR ↔ 10 VAD ↔ 10 VA)
Q9. Ecrire l’équation complète de i(t).
Q10. La société est alimenté en triphasé. Chaque phase alimente 20 postes informatiques. Calculer les
courants efficaces circulant dans chaque phase et dans le neutre de l’installation.
Q11. Les câbles d’alimentation des postes ont des sections de 1,5 mm² (phases et neutre). Ils
supportent 16 A. Expliquer ce qu’il risque se passer si les 60 postes informatiques fonctionnent
simultanément.
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