DUT2-Alt Électronique IUT GEII Nîmes Théorie Pratique DUT 2 - Alternance Séries de Fourier Yaël Thiaux [email protected] Mercredi 19 Février 2014 1 DUT2-Alt Électronique Théorie Pratique 1 Théorie 2 Pratique 2 DUT2-Alt Électronique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Théorie Pratique v1 (t) = 4 sin(ωt) π t T v1 (t) t T 3 DUT2-Alt Électronique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Théorie Pratique v3 (t) = 4 sin(3ωt) 3π T /3 t T v1 (t) + v3 (t) t T 3 DUT2-Alt Électronique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Théorie Pratique v5 (t) = 4 sin(5ωt) 5π T /5 t T v1 (t) + v3 (t) + v5 (t) t T 3 DUT2-Alt Électronique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Théorie Pratique v7 (t) = 4 sin(7ωt) 7π T /7 t T v1 (t) + v3 (t) + v5 (t) + v7 (t) t T 3 DUT2-Alt Électronique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Théorie Pratique v9 (t) = 4 sin(9ωt) 9π T /9 t T v1 (t) + v3 (t) + v5 (t) + v7 (t) + v9 (t) t T 3 DUT2-Alt Électronique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Théorie Pratique v11 (t) = 4 sin(11ωt) 11π T /11 t T v1 (t) + v3 (t) + v5 (t) + v7 (t) + v9 (t) + v11 (t) t T 3 DUT2-Alt Électronique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Théorie Pratique v13 (t) = 4 sin(13ωt) 13π T /13 t T v1 (t) + v3 (t) + v5 (t) + v7 (t) + v9 (t) + v11 (t) + v13 (t) t T 3 DUT2-Alt Électronique Théorie Pratique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Un signal carré (de valeur efficace V) est donc la somme d’une infinité de sinusoïdes : 4×V 4×V v (t) = sin(ωt) + sin(3ωt) π 3π 4×V 4×V + sin(5ωt) + sin(7ωt) 5π 7π 4×V 4×V + sin(9ωt) + sin(11ωt) 9π 11π ... 4 DUT2-Alt Électronique Théorie Pratique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Un signal carré (de valeur efficace V) est donc la somme d’une infinité de sinusoïdes : 4×V 4×V v (t) = sin(ωt) + sin(3ωt) π 3π 4×V 4×V + sin(5ωt) + sin(7ωt) 5π 7π 4×V 4×V + sin(9ωt) + sin(11ωt) 9π 11π ... Le signal carré peut donc s’exprimer de la manière suivante : v (t) = +∞ X 4×V sin((2 × n + 1)ωt) (2 × n + 1) × π n=0 4 DUT2-Alt Électronique Théorie Pratique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Un signal carré (de valeur efficace V) est donc la somme d’une infinité de sinusoïdes : 4×V 4×V v (t) = sin(ωt) + sin(3ωt) π 3π 4×V 4×V + sin(5ωt) + sin(7ωt) 5π 7π 4×V 4×V + sin(9ωt) + sin(11ωt) 9π 11π ... Le signal carré peut donc s’exprimer de la manière suivante : v (t) = +∞ X 4×V sin((2 × n + 1)ωt) (2 × n + 1) × π n=0 ⇒ Tout signal x (t) périodique peut être exprimé sous la forme d’une somme de sinus et de cosinus : x (t) = a0 + +∞ X [an cos(nωt) + bn sin(nωt)] n=1 On parle alors de séries de Fourier 4 DUT2-Alt Électronique Théorie Pratique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Un signal sinusoïdal (v (t) = V 1 √ 2sin(ωt)) peut être représenté de 2 façons : Représentation temporelle : v (t) √ V 2 V t T= 2 1 f Représentation fréquentielle ⇒ Spectre en fréquence Valeur efficace (V) V Fréquence (Hz) f 5 DUT2-Alt Électronique Théorie Pratique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Le signal carré étant composé d’une infinité de sinusoïdes, voici ses représentations possibles : 1 Représentation temporelle : v (t) V t T= 2 1 f Représentation fréquentielle ⇒ Spectre en fréquence Valeur efficace (V) V1 4×V √ π× 2 4×V√ 3×π× 2 V3 V5 V7 4×V√ 4×V 5×π× 2 7×π×√2 ... Fréquence (Hz) f 3×f 5×f 7×f 6 DUT2-Alt Électronique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Théorie Pratique Valeur efficace (V) V1 4×V √ π× 2 4×V√ 3×π× 2 V3 V5 V7 f Fondamental 3×f 4×V√ 5×π× 2 5×f 4×V√ 7×π× 2 ... Fréquence (Hz) 7×f Harmoniques 7 DUT2-Alt Électronique Le signal carré Une somme de sinusoïdes ? Théorie Pratique Le Taux de Distorsion Harmonique (TDH ou THD) quantifie la part des harmoniques dans le signal, il est calculé (en %) de la manière suivante : r TDH = 100 × V 2 − V12 V12 Avec : V : valeur efficace du signal V1 : valeur efficace du fondamental Exercice Calculer les TDH des signaux suivants : signal sinusoïdal signal carré de valeur efficace 4V 8 DUT2-Alt Électronique Théorie Pratique 1 Théorie 2 Pratique 9 DUT2-Alt Électronique Travaux pratiques Spectre d’un signal sinusoïdal Théorie Pratique Ouvrir l’oscilloscope sur PC (PicoScope6) A l’aide du GBF, envoyer sur la voie A un signal sinusoïdal d’amplitude 4 V, de valeur moyenne nulle et de fréquence 100 Hz. Sélectionner le mode de spectre à l’aide de symbole en haut à gauche de votre fenêtre. Dans Option de Spectre, sélectionner une échelle linéaire. Sélectionner une largeur de spectre adéquate compte tenu de la fréquence du signal envoyé. Tracer alors le spectre en fréquence de ce signal. Quel est le niveau de tension atteint par la raie à 100 Hz ? Existe-t-il des harmoniques ? Ajouter une composante continue de 5 V sur votre montage, le spectre en fréquence est-il modifié ? 10 DUT2-Alt Électronique Travaux pratiques Spectre d’un signal carré Théorie Pratique A l’aide du GBF, envoyer sur la voie A un signal carré d’amplitude 4 V, de valeur moyenne nulle et de fréquence 100 Hz. Sélectionner une largeur de spectre adéquate compte tenu de la fréquence du signal envoyé. Tracer alors le spectre en fréquence de ce signal. Identifier (fréquence et niveau de tension atteint) le fondamental et les 6 premières harmoniques Justifier théoriquement ces résultats. Calculer le THD (en %) de ce signal. Tracer alors sur votre copie, le spectre en fréquence d’un signal carré d’amplitude 10 V, de valeur moyenne nulle et de fréquence 1500 Hz. Une fois le spectre théorique tracé, validez celui-ci expérimentalement. 11
© Copyright 2024 ExpyDoc
