ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (0257)
Tema 2. Series de Fourier – Octubre 2014
1. Encuentre el desarrollo en serie de Fourier de cada función dada:
a. f(x) = x, − π < x < π
− x − 1 −π ≤ x < − 1
2
2

b. f(x) =  0
− 12 ≤ x ≤ 12

1
1
<x≤π
 x − 2
2
c. f(x) = (π − x)(π + x),
−π≤x≤π
x + π −π < x < 0
d. f(x) = 
x − π 0 < x < π
2. Encuentre el desarrollo en serie de Fourier de la función
0 −π < x ≤ 0
.
f(x) = 
x 0 ≤ x < π
y use esta serie para demostrar que
π2
1
1
1
= 1 + 2 + 2 + 2 + ...
8
3
5
7
3. Encuentre el desarrollo en serie de Fourier, el desarrollo de cosenos y el desarrollo de senos
de ex , siendo 0 < x < π .
4. Encuentre el desarrollo en serie de Fourier de la función en PC −2, 2 definida por
 0 −2 < x < −1

f(x) =  x −1 < x < 1 .

1<x<2
0
5. Encuentre el desarrollo en serie de Fourier de la función
8<x<9
 1
.
f(x) = 
10 − x 9 < x < 10
6. Encuentre el desarrollo en serie de Fourier, x ∈ (−π, π) , de cada una de las siguientes
funciones:
a. f(x) = sen3 (x)
x
b. f(x) = sen(x) cos2  
2
c. f(x) = sen2 (7x)sen2 (x) cos2 (x)
Prof. José Luis Quintero
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