1 1 ¼ (0 < x < ) と直線 y = a の交 sin x cos x 2 点の x 座標を ®; ¯ (® < ¯) とする.以下の問いに答えよ. a を a > 2 である実数とする.xy 平面上の曲線 C : y = (1) tan ® および tan ¯ を a を用いて表せ. (2) C と x 軸,および 2 直線 x = ®,x = ¯ で囲まれた領域を S とする.S の面積を a を用いて表せ. (3) S を x 軸の周りに回転して得られる立体の体積 V を a を用いて表せ. ( 熊本大学 2014 ) 2 関数 y = 1 のグラフ C について,次の問いに答えよ. ex + e¡x (1) C の変曲点のうち,x 座標が最大となる点 P の x 座標を求めよ. (2) (1) で求めた P の x 座標を b とするとき, tan µ = eb ¼ ; に対し,tan 2µ および µ の値を求めよ. 2 (3) 上の b に対する直線 x = b と x 軸,y 軸および C で囲まれた図形の面積を求めよ. をみたす µ #0 < µ < ( 金沢大学 2014 ) 3 x > 0 において,つねに正の値をとる連続な関数 f(x) がある.xy 平面において,0 < a < b をみたすす べての実数 a; b に対して,曲線 y = f(x),x 軸,直線 x = a および直線 x = b で囲まれた部分の面積 S は S= 1 1 ¡ a b であるとする. (1) f(x) を求めよ. (2) c > 0 とする.曲線 y = f(x) 上の点 (c; f(c)) における接線,x 軸および y 軸で囲まれた三角形の面積 を T とするとき, lim T を求めよ. c!1 ( 愛知工業大学 2014 ) 4 A,B の 2 チームが試合をくり返し行い,先に 3 勝したチームを優勝とする.1 回の試合で A チームが勝 つ確率は 2 1 ,B チームが勝つ確率は で,引き分けはないものとする.このとき,次の問に答えよ. 3 3 (1) 優勝が決まるまでに B チームが少なくとも 1 勝する確率を求めよ. (2) 3 試合目または 4 試合目で優勝が決まる確率を求めよ. (3) 1 試合目で A チームが勝ち,A チームが優勝する確率を求めよ. ( 山形大学 2016 ) 5 µ が第 1 象限の角で tan µ + 1 = 4 のとき,sin µ + cos µ の値を求めよ. tan µ ( 倉敷芸術科学大学 2016 )
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