学習メモ

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 41 回
第 3 章　三角関数　［三角関数］
三角関数のグラフ ⑴
講師
水谷信也
三角関数のグラフの基本
学習のポイント
三角関数の値は，角θの値によって変化しま
① y ＝ sinθのグラフ
② y ＝ cosθのグラフ
す。ここでは，三角関数のグラフをかいて，そ
の特徴を学びましょう。
③ y ＝ tanθのグラフ
y＝sinθのグラフ
y
単位円と角θの動径との交点Pの座標は，
sinθ
(cosθ，sinθ)である。
すなわち点Pのy座標がsinθであることから，
−1
P(cosθ，sinθ)
1
O
θ
cosθ
1
x
y＝sinθグラフは次のようになる。
▼
P5
P6
P3 P2
P4
O
−1
y
y
y＝sinθ
1
P1
P0
x
O
30° 90°
−1
180°
270°
360°
450°
540°
630°
720°
θ
周期 360°
y＝sinθのグラフは，360°
ごとに同じ形を繰り返して
−90°
平行移動
y＝cosθのグラフ
いる。このことをy＝sinθは
360°を周期とする周期関数
であるという。
y＝sinθのグラフの場合と同様に考えると
また，−1≦sinθ≦1である。
点Pのx座標が cosθであることからy＝cosθ
のグラフは，次のようになる。
y
x
P3P2
P1 P0
O
y
P4
P5 P6
y＝cosθ
1
−1
30°
90°
180°
270°
360°
450°
540°
630°
720°
θ
周期 360°
y＝cosθも360°を周期とする周期関数である。また，−1≦cosθ≦1である。
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高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
41 三角関数のグラフ ⑴
y＝tanθのグラフ
y
右図で，角θの動径を OP とする。
T(1，t)
tanθ
直線 OP と直線 x ＝ 1 との交換点を T(1，t) とすれば，
1
t
tanθ＝＝ t
1
P
θ
すなわち，点 T の y 座標が tanθに等しい。これより，
−1
1
O
x
y＝tanθのグラフは次のようになり，tanθはすべての実
−1
数値をとることがわかる。
x＝1
漸近線
y
y
y＝tanθ
3 ＝tan60°
45°
1＝tan45°
1
＝tan30°
3
−90°
O
O
x
▼
1
＝tan(−30°)
3
1＝tan(−45°
)
90°
30° 60°
270°
θ
180°
−1
3＝tan(−60°
)
周期 180°
x＝1
y ＝ tanθは 180°を周期とする周期関数である。
y ＝ tanθのグラフは，y 軸方向にどこまでも伸びる曲線で，θの値が 90°
に近づくと、直線θ＝ 90°
ぜんきんせん
に限りなく近づいていく。このとき，直線θ＝ 90°をグラフの漸近線という。
θ＝− 90°，θ＝ 270°，θ＝ 450°，θ＝− 450°などの直線も y ＝ tanθのグラフの漸近線である。
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