学習メモ

数学Ⅱ
ラジオ
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第 42 回
第 3 章　三角関数　［三角関数］
三角関数のグラフ ⑵
講師
水谷信也
いろいろな三角関数のグラフ
y ＝ sin2 θ，y ＝ tan
θ
などの三角関数の
2
学習のポイント
① y 軸方向に拡大・縮小した三角関数のグラフ
② θ軸方向に拡大・縮小した三角関数のグラフ
③ 周期と漸近線の意味
グラフと周期について学びましょう。
y 軸方向に拡大・縮小した三角関数のグラフ
y 軸方向に拡大・縮小した三角関数のグラフをかいてみよう。
y ＝ 2sinθのグラフは，y ＝ sinθのグラフを y 軸方向に 2 倍にしたものである。
例
周期は y ＝ sinθの周期と同じ 360°である。
y
y＝2sinθ
2
▼
y＝sinθ
1
−90°
180°
−180°
O
270°
90°
540°
360°
450°
θ
−1
−2
問
周期 360°
y ＝ 2cosθのグラフをかきなさい。また、その周期を答えなさい。
y
2
1
−180°−90°
O
−1
90°
180°
270°
360°
450°
540° θ
y＝cosθ
−2
− 95 −
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
42 三角関数のグラフ ⑵
θ軸方向に拡大・縮小した三角関数のグラフ
例
y ＝ sin2 θのグラフをかいてみよう。
θ
0°
15° 30° 45° 60° 75° 90°
…
150° …
180° …
2θ
0°
30° 60° 90° 120° 150° 180° …
300° …
360° …
sin 2θ
1
2
0
3
2
3
2
1
1
2
0
…
y ＝ sin2θのグラフは，y ＝ sin θのグラフをθ方向に
周期は y ＝ sinθの周期 360°の
−
3
…
2
0
…
1
倍したものである。
2
1
で 180°である。
2
y
y＝sinθ
1
−180°
−90°
O
−1
90°
180°
y＝sin2θ
360°
270°
450°
540°
θ
周期 180°
▼
周期と漸近線の意味
例
y ＝ tan
θ
のグラフをかきなさい。またその周期を答えなさい。
2
y
1
θ
O
−180°
180°
360°
540°
−1
y＝tanθ
− 96 −
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
42 三角関数のグラフ ⑵
解答
y ＝ tan
θ
のグラフは，y ＝ tan θのグラフを横軸の方向に 2 倍に拡大し
2
たものである。したがって，グラフは次のようになる。
また，周期は 180°× 2 ＝ 360°
y
y＝tan
θ
2
1
θ
O
−180°
180°
360°
540°
−1
y＝tanθ
▼
周期は y ＝ cosθの周期と同じ 360°である。
周期 360°
−2
y＝cosθ
−1
−90°
180°
O
90°
−180°
540° θ
270°
360°
1
2
y＝2cosθ
y
問・解答
− 97 −
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450°

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