数学Ⅱ ラジオ 学習メモ 第 40 回 第 3 章 三角関数 ［三角関数］ 三角関数の相互関係 ⑵ 講師 水谷信也 三角関数の相互関係の利用 三角関数の相互関係を利用して，一般角θの sin θ，cos θ，tan θをもう一度求めてみま しょう。 学習のポイント ① 三角関数の相互関係の特徴 ② 角の象限と三角関数の値の符号 ③ 三角関数の相互関係の公式を利用する注意点 三角関数の相互関係の特徴 (1) sin2θ＋cos2θ＝1 (2) tanθ＝ s i nθ cosθ sin2θ＋cos2θ＝1の両辺をcos2θでわると ▼ s i n2θ 1 1 より，tan2θ＋1＝ ＋1＝ 2 2 cos θ cos θ cos2θ この等式も相互関係の1つである。 角の象限と三角関数の値の符号 y sinθ ＋ − ＋ O y cosθ − − x − ＋ O y tanθ ＋ − x ＋ ＋ O x − 三角関数の相互関係の公式を利用する注意点 問 (1) θが第3象限の角で，sinθ＝− 5 のとき，sinθ，tanθの値を求めなさい。 13 (2) θが第2象限の角で，tanθ＝− 3 のとき，cosθ，sinθの値を求めなさい。 4 − 91 − 高校講座・学習メモ 数学Ⅱ 40 三角関数の相互関係 ⑵ 解答 （1） sin2θ＋cos2θ＝1より 2 5 25 144 ＝ ＝1− 13 169 169 ( ) cos2θ＝1−sin2θ＝1− − θが第3象限の角であるから，cos＜0 したがって、 144 169 cos＝− ＝− (2) 12 13 tan＝ s i nθ 5 12 5 13 ＝− ÷− ＝− ×− cosθ 13 13 13 12 ＝ 5 12 ( )( )( )( ) 1 3 ＝tan2θ＋1＝ − 2 cos θ 4 2 ( ) ▼ したがって，cos2θ＝ ＋1＝ 9 25 ＋1＝ 16 16 16 25 θが第2象限の角であるから，cosθ＜0 よって， cosθ＝− ＝− 16 25 4 5 si nθ＝cosθtanθ＝− ＝ 4 5 3 ( ) × − 4 3 5 − 92 − 高校講座・学習メモ
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