不等式の表す領域 ⑵

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 32 回
第 2 章　図形と方程式　［不等式の表す領域］
不等式の表す領域 ⑵
講師
渡部儀隆
いろいろな不等式の表す領域
学習のポイント
今回は，等号のついた不等号を用いた不等式
の表す領域や特別な場合について考えてみま
① 等号がついた不等式の表す領域
② 変形が必要な不等式の表す領域
しょう。
③ 領域を図示してみよう！
等号がついた不等式の表す領域
例
不等式 y ≦ − 2x ＋ 4 は y ＝ − 2x ＋ 4
y
または，y ＜− 2x ＋ 4 ということを意味
4
する。
つまり，不等式 y ≦− 2x ＋ 4 の表す領
y＝−2x＋4
域は，直線 y ＝− 2x ＋ 4 および，その下
側であり，右の図の斜線部分である。ただ
▼
し境界線を含む。
2
※今後は、領域を答えるときは境界線を含むか含
O
まないかを書く。
問1
x
境界線を含む
次の不等式の表す領域を図示しなさい。
(1) y ≦ 3x − 2 (2) y ≧−
2
3
x＋2
y
y
1
1
O
1
1
O
x
x
変形が必要な不等式の表す領域
例
不等式 2x − y ＋ 1 ≦ 0 の表す領域を
図示しなさい。
y
1
O
− 74 −
1
x
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
32 不等式の表す領域 ⑵
解答
2x − y ＋ 1 ≦ 0 を変形すると
y
y ≧ 2x ＋ 1
2x−y＋1＝0
よって，求める領域は，右の図の斜線部分である。
1
ただし，境界線を含む。
1
2
x
O
境界線を含む
領域を図示してみよう！
問2
次の不等式の表す領域を図示しなさい。
（1) x ＋ y − 1 ＞ 0 （2) x − 2y ＋ 2 ≧ 0
y
y
1
1
1
O
O
x
1
x
▼
ただし，境界線を含む。
ただし，境界線を含む。
図の斜線部分である。
O
1
1
図の斜線部分である。
O
x−2y＋2＝0
x
x＋y−1＝0
y ≦
y
(1) y ＞− x ＋ 1
1
1
x＋ 1
2
(2) 2y ＜ x ＋ 2 より
y
問 2・解答
ただし，境界線を含む。
ただし，境界線を含む。
図の斜線部分である。
図の斜線部分である。
−2
O
x
3
O
y＝3x−2
2
(1)
y
(2)
y＝−
y
問 1・解答
− 75 −
高校講座・学習メモ
2
x＋2
3
x
1
x

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