連立不等式の表す領域

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 34 回
第 2 章　図形と方程式　［不等式の表す領域］
連立不等式の表す領域
講師
渡部儀隆
2 つ以上の不等式をともに満たす領域
学習のポイント
いろいろな不等式の表す領域について学んで
きたが，ここでは 2 つ以上の不等式を同時に
① 直線と直線で囲まれた領域
② 円と直線で囲まれた領域
満たす領域について考えてみましょう。
③ 連立不等式を満たす領域の図示
2 つ以上の不等式を組み合わせたものを連立不等式という。連立不等式の表す領域は，それぞれ
の不等式の表す領域の共通部分である。
直線と直線で囲まれた領域
次の連立不等式の表す領域の共通部分を考えてみよう。
例1
y＜x＋1 ………①
{
y＞−x＋1 ………②
▼
①の表す領域は図㋐における直線 y ＝ x ＋ 1 の下側
②の表す領域は図㋑における直線 y ＝− x ＋ 1 の上側
これらを両方図示したのが，図㋒である。
㋐　㋑　㋒
y
y
−1
1
O
1
−1
x
y＝x＋1
1
O
y＝−x＋1
境界線を含まない
y
y＝x＋1
y＝x＋1
1
−1
1
O
x
x
y＝−x＋1
y＝−x＋1
境界線を含まない
1
境界線を含まない
このことから，①，②の不等式を同時に満たす領域は
y
y＝x＋1
右図の斜線部分であることがわかる。ただし，境界線を
含まない。
−1
1
O
1
x
y＝−x＋1
境界線を含まない
− 78 −
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
34 連立不等式の表す領域
円と直線で囲まれた領域
次の連立不等式の表す領域を考えてみよう。
例2
x2＋y2≦9 ………①
{
y ≦ x ＋ 1………②
①の表す領域は図㋐における円および，その内部
②の表す領域は図㋑における直線および，その下側
これらを両方図示したのが，図㋒である。
㋐　㋑　㋒
y
y
y＝x＋1
−1
1
3
O
▼
y＝x＋1
−1
境界線を含む
1
y＝x＋1
3
O
x
x2＋y2＝9
y
y＝x＋1
y＝x＋1
−1
x
x2＋y2＝9
境界線を含む
1
3
O
x
x2＋y2＝9
y＝x＋1
境界線を含む
y
このことから，①，②の不等式を同時に満たす領域は
y＝x＋1
右の図の斜線部分であることがわかる。ただし，境界線
を含む。
−1
1
3
O
y＝x＋1
x
x2＋y2＝9
境界線を含む
− 79 −
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
34 連立不等式の表す領域
連立不等式を満たす領域の図示
問
次の連立不等式の表す領域を図示しなさい。
y
(1) y ≧ 2x − 1 …………①
{
y ≦− 2x ＋ 1 ………②
1
O
(2) x2 ＋ y2 ＜ 9
{
1
x
1
x
y
………①
y ＞− x ＋ 1 ………②
1
O
▼
境界線を含まない
境界線を含む
y＝−x＋1
−1
O
y＝−2x＋1
x
1
O
1
3
1
y＝2x−1
3
y
x2＋y2＝9
y
(1) (2)
問・解答
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