不等式の表す領域 ⑴

数学Ⅱ
ラジオ
学習メモ
第 31 回
第 2 章　図形と方程式　［不等式の表す領域］
不等式の表す領域 ⑴
講師
渡部儀隆
直線を境界線とする領域
学習のポイント
方程式 y ＝ x ＋ 1 は直線を表しました。今
回は，不等式 y ＞ x ＋ 1 や y ＜ x ＋ 1 を満た
① 不等式の表す領域とは
② 不等式と直線の上側・下側
す点の集まりがどうなるか考えてみましょう。
③ 領域を図示するとは？
不等式の表す領域とは
直線上の点は，直線の方程式を満たす。では，直線上にない点はどのような式を満たすか考えて
みよう。
右図において，
直線 y ＝ x ＋ 1 上の点 (2，3) は，
y
方程式 y ＝ x ＋ 1 を満たす
直線の上側にある点 (2，4)，(2，
5)，
(2，
6) などは，
y＝x ＋1
y x＋1
（2，6）
6＞2＋1
▼
（2，5）
不等式 y ＞ x ＋ 1 を満たす
5＞2＋1
（2，4）
直線の下側にある点 (2，2)，
(2，
1)，(2，
0) などは，
4＞2＋1
（2，3）
3＝2＋1
不等式 y ＜ x ＋ 1 を満たすことがわかる。
以上より，直線 y ＝ x ＋ 1 を境界線として，
その上側は y ＞ x ＋ 1 を満たす点の集まり，下
O
側は y ＜ x ＋ 1 を満たす点の集まりであること
がわかる。
（2，2）
2＜2＋1
（2，1）
1＜2＋1
（2，0）
（2，−1）
x
0＜2＋1
−1＜2＋1
りょういき
x，y についての不等式を満たす点 (x，y) の集まりをその不等式の表す領域という。
不等式と直線の上側・下側
y ＞ mx ＋ n の表す領域は，
y ＜ mx ＋ n の表す領域は，
直線 y ＝ mx ＋ n の上側
直線 y ＝ mx ＋ n の下側
y
y
y＝mx＋n
y＝mx＋n
O
O
n
x
n
− 72 −
x
高校講座・学習メモ
数学Ⅱ
31 不等式の表す領域 ⑴
領域を図示するとは？
例
不等式 y ＞ x ＋ 2 の表す領域は，
y
直線 y ＝ x ＋ 2 の上側であり，右図
の斜線部分である。
y＝x＋2
2
x
O
問
次の不等式の表す領域を図示しなさい。
y ＜− x ＋ 2
y
1
O
1
x
▼
O
2
x
y＝−x＋2
2
問・解答
y
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