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■演習
★
【１】
x 軸上で運動する質量 m の粒子がある．この粒子が x 軸上を等速度運動してきて，時刻
t = 0 に，位置 x = x0 (> 0) を速度 v = v0 (> 0) で通過した．その後 (t > 0)，粒子に加わる
力を Fx とし，時刻 t における粒子の位置と速度はそれぞれ x(t)，v(t) と表す．以下の問いに
答えよ．
(1) Fx = F (F は正の定数) とする．
F
(a) 運動方程式を立て，α =
とおいて，v(t) 及び x(t) を求めよ．
m
(2) Fx = −f (f は正の定数) とする．
f
(a) 運動方程式を立て，β =
とおいて，v(t) 及び x(t) を求めよ．
m
(b) x(t) が最大となる時刻 t1 とそのときの位置 x1 を求めよ．β を用いてよい．
(c) 粒子が再び x = x0 に戻る時刻 t2 と，そのときの速度 v2 を求めよ．β を用いてよい．
(d) x(t)，v(t) をグラフに表せ. それぞれのグラフには t1 ，t2 ，x1 ，v2 を記すこと．
(3) Fx = −kt(k は正の定数) とする．
k
(a) 運動方程式を立て，γ =
とおいて，v(t) 及び x(t) を求めよ．
m
(b) x(t) が最大となる時刻 t1 とそのときの位置 x1 を求めよ．γ を用いてよい．
(c) 粒子が再び x = x0 に戻る時刻 t2 と，そのときの速度 v2 を求めよ．γ を用いてよい．
(d) x(t)，v(t) をグラフに表せ. それぞれのグラフには t1 ，t2 ，x1 ，v2 を記すこと．
(4) x 軸上を等速度運動してきて，位置 x = x0 を速度 v0 で通過した時刻が t = t0 の場合に，
上で求めた運動方程式の解はどう変わるか．
★
【２】
時刻 t = 0 にまっすぐな道路を自動車が走り出し，一定時間の後に静止した．道路に，自動
車が走り出した向きを正とする x 軸を設定し，最初の静止位置を原点とする．このとき，自動
車の速度 v と時刻 t の関係は下図のグラフのようであった．自動車の運動について，次の問い
に答えよ．答の数値は有効数字 2 桁で表せ．
(1) 自動車の加速度 a と時刻 t の関係を図示せよ．
(2) t = 0 s から t = 10 s までの間に走った距離を求めよ．
(3) t = 10 s から t = 14 s までの間に走った距離を求めよ．
(4) t = 0 s から t = 20 s までの間の変位を求めよ．
(5) t = 20 s から t = 28 s までの間の変位と，走った距離を求めよ．
(6) t = 0 s から t = 28 s までの自動車の全走行距離を求めよ．
(7) 自動車が最終的に静止した位置を求めよ．
(8) 自動車の x 座標と時刻 t の関係を図示せよ．なお，x を t の関数として具体的に求めなく
てもよい．
v[m/s]
30
20
10
22
0
−10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
28
24
26
30
t[s]
★★
【３】
図 1 のように，速さ v で一直線上を運動する質量 m の質点 A を考える．この質点に運動方
向と反対の向きに一定の大きさ f の力を作用させて質点を静止させる．質点が静止すると同
時に力はゼロになるものとする．
(1) 力を加えてから質点が静止するまでの時間と移動距離を求めよ．
図 2 のように，質点 A の後方に距離 l だけ離れて，質点 A と同じ直線上を同じ向き同じ速
さで運動する質量 M の質点 B が存在する．質点 A に大きさ f の力を作用させて静止させ，
同時に質点 B には大きさ F の力を作用させて静止させる．質点が静止すると力はゼロになる
ものとする．このとき，質点 A が先に静止し，その後に質点 B が質点 A に衝突することなく
静止した．ただし，M > m であるとする．
(2) 質点 A と質点 B に力を作用させる時刻を t = 0 とし，この時点での質点 B の位置を原点
に選び，右向きを正とする．このとき，質点 A の位置 xA と質点 B の位置 xB をそれぞれ
時刻 t の関数として求めよ．
(3) 質点 B が先に静止した質点 A に衝突しないために，質点 B に作用する力の大きさ F が
満たすべき条件を求めよ．
(4) (3) の条件が成り立つとき，質点 A と質点 B の相対速度の大きさの最大値と，力を作用さ
せてからこの最大値に到達するまでの時間を求めよ．
A
v
図1
B
A
v
l
図2
v
☆
【４】
2 つの地点 A と B の間を水平な直線道路が通っている．静止していた自動車 C1 と C2 が時
刻 t = 0 に A 地点から B 地点に向けて出発した．C1 は一定の加速度 1.0 m/s2 で 10 秒間加速
し，その直後ブレーキをかけて一定の加速度 0.50 m/s2 で減速したところ，ちょうど B 地点で
停止した．一方，C2 は速度が 6.0 m/s になるまで一定の加速度 0.60 m/s2 で加速し，その後
一定の速度で走行し続けた．次の設問に答えよ．
(1) C1 の速度と時間の関係をグラフに実線で描け．
(2) (1) のグラフより，時刻 t = 10 s での C1 の速度と，A 地点からの距離を求めよ．
(3) (1) のグラフより，A から B までの距離を求めよ．
(4) t (t > 10) 秒後における C1 の A 地点からの距離 x を時間 t の式で示せ．
(5) C2 の速度と時間の関係を (1) のグラフに点線で描け．
(6) A 地点を出発してから，C2 が C1 に追いつくまでの時間を求めよ．
(岡山理科)

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