Tutoriumsaufgaben Nr. 2

c
Prof.
Dr. R. Plato
A. Garanza, M. Sc.
Vorschläge für die Tutoium zum 2.Übungblatt
Höhere Mathematik 2 (Sommersemester 2016)
Aufgabe 1. Bestimmen Sie die Eigenwerte, sowie die zugehörigen Eigenvektoren und Eigenräume der Matrix


6 1 −2
A =  −4 2 4  .
0 0 4
Aufgabe 2. Bestimmen Sie die Eigenwerte, sowie die zugehörigen Eigenvektoren und Eigenräume der Matrix


−5 −2 1
A =  0 −1 1  .
−5 1 −2
Aufgabe 3.
a) Gegeben Sie jeweils die Stammfunktion der Funktion an, die durch den Punkt P läuft:
f1 (x) = 3x2 ,
f2 (x) = sin x,
P = (2, 0) ;
π
P = ( , 2) .
2
b) Bestimmen Sie die obere Integrationsgrenze b ∈ R des Integrals
Z
b
x dx = 2,
1
mit b > 1, sodass die Gleichung erfüllt ist.
c) Bestimmen Sie die untere Integrationsgrenze a ∈ R des Integrals
Z
1
x dx = −2 ,
a
mit a < 1, sodass die Gleichung erfüllt ist.
Aufgabe 4. Berechnen Sie den Flächeninhalt, der
b) von den Funktionen f : R → R mit x 7→ x3 und der x-Achse auf dem Intervall [−2, 2]
eingeschlossen wird.
b) von den Funktionen f : R → R mit x 7→ x3 und g : R → R mit x 7→ x auf dem Intervall
[−2, 2] eingeschlossen wird.

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