中間レポート課題 (5月27日配布)

基礎解析学１中間レポート
以下の問題１∼問題３に答えよ。
問題１数列 {an } が全ての n について an > 0 を満たすとする。limn→∞ an = a となるとき、a ≥ 0 とな
ることを証明せよ。
問題２ n を正の整数として、R 上の関数 f (x) を
{
f (x) =
xn sin x1
0
(x ̸= 0)
(x = 0)
と定義する。
(i) f (x) は R 上の連続関数であることを示せ。
(ii) n ≥ 3 ならば f は R 上の C 1 級関数であることを示せ。
問題３ R − {1} で定義された関数 f (x) =
1
を考える。
1−x
(i) f (x) の x = 0 を中心としたテイラー展開を求めよ。
(ii) (i) で得られたベキ級数の収束半径 R を求めよ。
(iii) (i) で得られたベキ級数が x = ±R で収束するか発散するかを調べよ。
提出期限：６月７日（火）１６時３０分
提出先：全学教育推進機構等教務掛レポート BOX, または６月７日（火）１限の講義終了時
レポート提出についての注意：
• 表紙（学籍番号・氏名を明記すること）・問題１の解答・問題２の解答・問題３の解答の順、計４枚の左
上をホッチキスで止めること。また、各問題の解答は A4 用紙片面一枚に収まるように作成すること。
この様式を守られていない場合には減点処置を行うことがある。
• 締め切りを過ぎた場合いかなる理由があってもレポートは受け付けない。

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