演習1 1 物理量の計算の基本 (1) 単位は、必要に応じてm, kg, sに換算する。 (2) 数と単位を分離して計算する。 (3) 数は、べき(10の何乗)と普通の数字に分離する。 ・計算はなるべく電卓を使わない。 手計算または暗算で求める練習をしておく。 理由:公務員試験など多くの試験で、 電卓を持ち込めない。計算力を試される。 2 生物でよく使う単位 ・m ・μ ・n ・p ・f ミリ マイクロ ナノ ピコ フェムト -3 10 -6 10 10-9 -12 10 10-15 3 べきの計算 a n aをn回かけたもの 例 103= 10 x 10 x 10 = 1000 1 a m a n m nm a a a m a /a a n m a n m a a 1 0 nm nm 4 速度などを求める。 問題1 ある細胞が7秒間に40μm移動した。 等速度運動をしたと仮定して、速度を求めなさい。 問題2 細胞が10秒間で速度0から前問の速度まで 加速した。等加速度運動だと仮定して、 加速度を求めなさい。 問題3 問題1の細胞の質量が2pg (pはピコ)だとする この細胞が問題1の速度を持つ時の (a) 運動量、(b) 運動エネルギー を求めなさい。 5 解答 問題1 ある細胞が7秒間に40μm移動した。 等速度運動をしたと仮定して、速度を求めなさい。 答 速度= 距離/時間 = 40µm/7s = 5.71µm/s = 5.71x 10-6m/s 6 解答 問題2 細胞が10秒間で速度0から前問の速度まで 加速した。等加速度運動だと仮定して、 加速度を求めなさい。 2 dx a 2 dt v0 0 より dx at v0 dt v at v0 v at v 5.71m / s 2 7 2 a 0.571m / s 5.7110 m / s t 10 s 7 解答 問題3 問題1の細胞の質量が2pg (pはピコ)だとする。 この細胞が問題1の速度を持つ時の (a) 運動量、(b) 運動エネルギー を求めなさい。 問題1より、v=5.71µm/s (a)1g=10-3kgなので、 m=2pg = 2 x 10-12 x 10 -3 kg = 2 x 10-15 kg mv = 2 x 10-15 kg x 5.71 x 10-6m/s = 11.4 x 10-21 kg m/s = 1.14 x 10-20 kg m/s (b) mv2/2 = 2 x 10 -15 kg x (5.71 x 10-6m/s)2/2 =32.6 x 10 -27 kg m2/s2 =3.26 x 10 -26 kg m2/s2 = 3.3 x 10 -26 J (ジュールを使ってもよい)8 軌跡を求める 問題1 重力場での3次元の運動方程式を書き、 微分方程式を解いて、運動を求めなさい。 (x, y, zを時間tの関数で表す。)(復習問題) 問題2 前問で初速度のy成分が0の時、xとzを 時間tで表した式から時間tを消去して、 xとzの関係式を出し、グラフに書きなさい。 9 d 2r m 2 mge z dt 成分で書くと、 より r ( x, y, z), e z (0,0,1) 解答 d 2x m 2 0 dt d2y m 2 0 dt d 2z m 2 mg dt dx vx0 dt dy vy0 dt dz gt v z 0 dt z x y mg x(t ) vx 0t x0 y (t ) v y 0t y0 gt 2 z (t ) v z 0t z 0 2 10 解答 問2 初速度のy成分が0より、v y 0 0 x(t ) vx 0t x0 より t x x0 vx 0 gt 2 z (t ) v z 0t z 0 y(t ) y0 (一定) に代入する。 2 2 g x x0 x x0 z vz 0 z0 2 vx 0 2vx 0 上に凸の2次曲線になる。 簡単のため、時間t=0のときの場所を原点だと仮定する。 x0 0, y0 0, z0 0 vz 0 g 2 z x x 2 vx 0 2vx 0 11 vz 0 g 2 解答続き z 2v 2 x v x x0 x0 z=0になるxを求めるには、 2vx 0 vz 0 x 0, x g g z 2 2v x 0 2v x 0 v z 0 x x g 最大値を求めるには、 2 2 vx 0vz 0 vz 0 g x z 2 g 2g 2v x 0 グラフは次のページ 12 解答続き 2 2 vx 0vz 0 vz 0 g z x 2 g 2g 2v x 0 z 2 vz 0 2g 0 vx 0vz 0 g 2v x 0 v z 0 g x 13
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