復習用パワポファイル

演習1
1
物理量の計算の基本
(1) 単位は、必要に応じてm, kg, sに換算する。
(2) 数と単位を分離して計算する。
(3) 数は、べき（10の何乗）と普通の数字に分離する。
・計算はなるべく電卓を使わない。
手計算または暗算で求める練習をしておく。
理由：公務員試験など多くの試験で、
電卓を持ち込めない。計算力を試される。
2
生物でよく使う単位
・m
・μ
・n
・p
・f
ミリ
マイクロ
ナノ
ピコ
フェムト
-3
10
-6
10
10-9
-12
10
10-15
3
べきの計算
a
n
aをn回かけたもの
例 103= 10 x 10 x 10 = 1000
1
a  m
a
n
m
nm
a a  a
m
a /a  a
n
m
a 
n m
a
a 1
0
nm
nm
4
速度などを求める。
問題１ある細胞が7秒間に40μm移動した。
等速度運動をしたと仮定して、速度を求めなさい。
問題２細胞が10秒間で速度０から前問の速度まで
加速した。等加速度運動だと仮定して、
加速度を求めなさい。
問題３問題１の細胞の質量が2pg (pはピコ）だとする
この細胞が問題１の速度を持つ時の
(a) 運動量、(b) 運動エネルギー
を求めなさい。
5
解答
問題１ある細胞が7秒間に40μm移動した。
等速度運動をしたと仮定して、速度を求めなさい。
答
速度= 距離/時間
= 40µm/7s = 5.71µm/s = 5.71x 10-6m/s
6
解答
問題2 細胞が10秒間で速度０から前問の速度まで
加速した。等加速度運動だと仮定して、
加速度を求めなさい。
2
dx
a
2
dt
v0  0　より
dx
 at  v0
dt
v  at  v0
v  at　v 5.71m / s
2
7
2
a 
 0.571m / s  5.7110 m / s
t
10　s
7
解答
問題3 問題１の細胞の質量が2pg (pはピコ）だとする。
この細胞が問題１の速度を持つ時の
(a) 運動量、(b) 運動エネルギーを求めなさい。
問題１より、v=5.71µm/s
(a)1g=10-3kgなので、
m=2pg = 2 x 10-12 x 10 -3 kg = 2 x 10-15 kg
mv = 2 x 10-15 kg x 5.71 x 10-6m/s
= 11.4 x 10-21 kg m/s
= 1.14 x 10-20 kg m/s
(b) mv2/2 = 2 x 10 -15 kg x (5.71 x 10-6m/s)2/2
=32.6 x 10 -27 kg m2/s2 =3.26 x 10 -26 kg m2/s2
= 3.3 x 10 -26 J (ジュールを使ってもよい）8
軌跡を求める
問題１重力場での３次元の運動方程式を書き、
微分方程式を解いて、運動を求めなさい。
(x, y, zを時間tの関数で表す。）(復習問題)
問題２前問で初速度のy成分が0の時、xとzを
時間tで表した式から時間tを消去して、
xとzの関係式を出し、グラフに書きなさい。
9
d 2r
m 2  mge z
dt
成分で書くと、
より
r  ( x, y, z), e z  (0,0,1)
解答
d 2x
m 2 0
dt
d2y
m 2 0
dt
d 2z
m 2   mg
dt
dx
 vx0
dt
dy
 vy0
dt
dz
  gt  v z 0
dt
z
x
y
mg
x(t )  vx 0t  x0
y (t )  v y 0t  y0
gt 2
z (t )  
 v z 0t  z 0
2
10
解答
問２
初速度のy成分が0より、v y 0  0
x(t )  vx 0t  x0 より t  x  x0
vx 0
gt 2
z (t )  
 v z 0t  z 0
y(t )  y0 (一定）
に代入する。
2
2
g x  x0 
x  x0
z
 vz 0
 z0
2
vx 0
2vx 0
上に凸の２次曲線になる。
簡単のため、時間t=0のときの場所を原点だと仮定する。
x0  0, y0  0, z0  0
vz 0
g
2
z
x 
x
2
vx 0
2vx 0
11
vz 0
g
2
解答続き z   2v 2 x  v x
x0
x0
z=0になるxを求めるには、
2vx 0 vz 0
x  0, x 
g
g
z
2
2v x 0

2v x 0 v z 0 

x x 
g 

最大値を求めるには、
2
2
vx 0vz 0  vz 0
g 
x
 
z
2 
g 
2g
2v x 0 
グラフは次のページ
12
解答続き
2
2


vx 0vz 0
vz 0
g


z
x

2 

g 
2g
2v x 0 
z
2
vz 0
2g
0
vx 0vz 0
g
2v x 0 v z 0
g
x
13

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