メネラウスの定理と正射影ベクトル
ハイレベル文系・理系数学 新課程 補充問題 7
△ OAB の 辺 A B を p：1 − p
難易度
★★★
1
CHECK
2
CHECK
3
CHECK
( 0 ＜ p ＜ 1 ) に 内 分 す る 点 を M ，辺 O A を 2：1 に 内 分 す る 点 を N と し ，線 分
OM ， B N の 交 点 を P と す る 。 さ ら に OA ＝ a ， OB ＝ b と す る 。
( 1 ) OP を p ， a お よ び b を 用 い て 表 せ 。
(2) △OAB は一辺の長さが 2 の正三角形であるとする。点 P から辺 OB に下ろした垂線が OB と交わ
る 点 を Q と す る と き ， OQ の 長 さ を p を 用 い て 表 し ， O Q を p ， b を 用 い て 表 せ 。
( 東京農工大＊ )
2 {( − p ) a ＋ p b }
1
3−p
( 2 ) OQ ＝ 2 ＋ 2 p ， O Q ＝ 1 ＋ p b
3−p
3−p
( 1 ) OP ＝