（4/20）∗ {an}

解析 I レポート問題（4/20）∗
• 問題を解いて次回の講義の時に持ってきてください．
問 1. 一般項が次で与えられる数列 {an }，{bn }，{cn }，{dn } を見る．
a n = 2 + 3n ,
bn = 2 − n,
cn = 2 + (−3)n ,
dn =
n
2n
正しいものを全て選び丸で囲め．
(1) 単調増加なのは
{an}，{bn}，{cn}，{dn}
(2) 単調減少なのは
{an}，{bn}，{cn}，{dn}
(3) 上に有界なのは
{an}，{bn}，{cn}，{dn}
(3) 下に有界なのは
{an}，{bn}，{cn}，{dn}
問 2. 一般項が次で与えられる数列の極限値（n → ∞ のとき）を求めよ．
（計算過程
を書くこと．
）
1 · 1 + 2 · 3 + 4 · 5 + · · · + 2n−1 (2n − 1)
n · 2n
∗
問題作成責任者：小関祥康（特別助教），研究室：6-104，e-mail：[email protected]
（補足：ϵ-N 論法）
{an }n=1,2,... を実数の数列とする．
• 数列 {an }n=1,2,... が a に収束するとは，次が成り立つときを言う：
任意の ϵ > 0 に対してある自然数 N が存在して，
n > N ⇒ |an − a| < ϵ
が成り立つ．
• 数列 {an }n=1,2,... が正の無限大に発散するとは，次が成り立つときを言う：
任意の ϵ > 0 に対してある自然数 N が存在して，
n > N ⇒ an > ϵ
が成り立つ．
• 数列 {an }n=1,2,... が負の無限大に発散するとは，次が成り立つときを言う：
任意の ϵ > 0 に対してある自然数 N が存在して，
n > N ⇒ an < −ϵ
が成り立つ．

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