箱 A には，赤玉が 1 個，青玉が 4 個，黄玉が 5 個入

年番号
1
A と B の 2 つの箱がある．箱 A には，赤玉が 1 個，青玉が 4 個，黄玉が 5 個入っている．箱 B
には，当たりくじが 3 本，はずれくじが 7 本入っている．
箱 A から玉を 1 つ取り出し，それが赤玉のときは箱 B からくじを 5 本，青玉のときは 3 本，黄
玉のときは 2 本引くとする．
(1) 青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい．
氏名
(2) 当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい．
2
(3) 当たりくじをちょうど 1 本引く確率を求めなさい．
100 から 999 までの自然数の集合を全体集合 U とし，そのうち 14 で割ると 3 余るものの集合を
A，9 の倍数の集合を B とおく．
（大分大学 2016 ）
(1) A; B の要素の個数を求めなさい．
(2) A \ B の要素のうち，最小のものと最大のものを求めなさい．
(3) U の要素が 1 つずつ書かれた玉の入った袋から玉を 2 個取り出す．このとき，2 個の玉に書か
れている数がいずれも 14 で割ると 3 余り，かつ 9 で割り切れない場合の確率を求めなさい．
（大分大学 2014 ）
3
4
次の問いに答えなさい．
(1) 正の整数 n について #x +
(2) #x + 1 +
1 n
; の展開式に，定数項が含まれるための n の条件を求めなさい．
x
1 7
; の展開式における定数項を求めなさい．
x
次の各問いに答えよ．
(1) SATTUN という 6 文字を並びかえて得られる順列のうち，最初が子音文字になるものの総数
を求めよ．
(2) 半径 r の円 O0 が半径 2r の円 O に点 P で内接し，さらに円 O0 は円 O の弦 AB に点 Q で接し
（大分大学 2010 ）
ている．線分 PQ の延長が円 O と交わる点を M とする．ÎPQB = 60± のとき，線分 QM の長
さを求めよ．
(3) 1 次不定方程式
37x + 32y = 1
の整数解を 1 組求めよ．
（鹿児島大学 2015 ）
5
6
次の各問いに答えよ．
(1) KADAI という語の 5 文字を並べて得られる順列のうち，2 つの A が隣り合わないものの総数
を求めよ．
次の各問いに答えよ．
(1) 正の実数 a に関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあ
げよ．
(2) x2 ¡ 9x + 14 > 0 を満たさない整数 x で，3 の倍数でないものをすべて求めよ．
(3) 三角形 ABC において，辺 AB の中点を D，辺 AC の中点を E とする．BE = CD ならば
AB = AC であることを示せ．
p
(a) a が自然数ならば a は無理数である．
p
(b) a が無理数ならば a も無理数である．
(2) 4 個のさいころを同時に投げるとき，目の和が 7 になる確率を求めよ．
（鹿児島大学 2012 ）
(3) 4ABC において，ÎA = 75± ; ÎB = 60± ; AB = 1 とする．頂点 A を通り辺 BC に垂直な直線
と 4ABC の外接円との交点を P とする．このとき，線分 AP の長さを求めよ．
（鹿児島大学 2010 ）

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