Universität Leipzig
18.04.2016
Analysis 2
Sommersemester 2016
Aufgaben, Blatt Nr. 2
Abgabe: Dienstag, 26.04.2016 vor der Vorlesung, bitte Namen,
Matrikelnummer und Übungsgruppenzeit angeben!
2-1 Bestimmen Sie für die folgenden Teilmengen A ⊂ R2 das Innere Å,
den Abschluss A und den Rand ∂A :
(a) A = {x ∈ R2 ; |x| > 1} ∪ {0}.
(b) A = {(x, y) ∈ R2 ; x ∈ Q , y ≥ x2 }
2-2 Gegeben ist ein topologischer Raum X. Beweisen oder widerlegen Sie
(a) ∂ (A ∪ B) ⊂ ∂A ∪ ∂B.
(b) ∂A ∪ ∂B ⊂ ∂ (A ∪ B) .
2-3 (a) Zeigen Sie: Eine Teilmenge Y ⊂ X eines topologischen Raums X
ist offen genau dann, wenn
Y ∩ ∂Y = ∅ .
(b) Zeigen Sie: Eine Teilmenge Y ⊂ X eines topologischen Raums X
ist abgeschlossen genau dann, wenn
∂Y ⊂ Y .
2-4 Beweisen Sie: Eine offene Menge U ⊂ R der reellen Zahlen R ist die
abzählbare Vereinigung von offenen Intervallen.
Prof. Dr. Hans-Bert Rademacher
www.math.uni-leipzig.de/~rademacher/Analysis2.html
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