Universität Leipzig
02.06.2016
Analysis 2
Sommersemester 2016
Aufgaben, Blatt Nr. 8
Nummer des Zettels korrigiert
Abgabe: Dienstag, 07.06.2016 vor der Vorlesung, bitte Namen,
Matrikelnummer und Übungsgruppenzeit angeben!
8-1 Bestimmen Sie die Taylor–Entwicklung der Funktion
f : R+ × R+ → R; f (x, y) =
x−y
x+y
im Punkte (1, 1) bis einschließlich der Glieder 2.Ordnung.
8-2 Untersuchen Sie, ob die Funktion f : R2 −→ R mit
f (x, y) = cos(3x − 2y) − cos(5x + y)
im Punkt (0, 0) ein lokales Extremum hat.
8-3 Untersuchen Sie die Funktion
f : R3 −→ R, f (x, y, z) = x2 + y 2 + z 2 − 2xyz
auf lokale Extrema.
8-4 Gegeben ist die Funktion f : R2 −→ R, f (x, y) = (y − x2 )(y − 2x2 ).
Zeigen Sie:
(a) Der Punkt (0, 0) ist kein lokales Minimum.
(b) Für jeden Vektor v ∈ Rn , v 6= 0 ist t = 0 ein isoliertes Minimum
der Funktion fv : R −→ R, t 7→ f (tv) .
Prof. Dr. Hans-Bert Rademacher
www.math.uni-leipzig.de/~rademacher/Analysis2.html

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