Reelle Funktionen 1 – Übungszettel 6a 2015/16 1. Ordne die unten stehenden vier Funktionsdefinitionen ihren Graphen zu: A B C D E F G H 𝑓(𝑥) = 3 ⋅ 𝑥 3 1 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 2𝑥 3 + 𝑥 − 2 A E 𝑓(𝑥) = 2 (2𝑥 − 3)3 3 𝑓(𝑥) = −𝑥 −4 C G 2. Gegeben ist eine quadratische Funktion der Form 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 mit 𝒂, 𝒃, 𝒄 ∈ ℝ. Wir kennen drei Punkte am Funktionsgraphen von 𝑓(𝑥): 𝑓(3) = −17 𝑓(0) = −2 𝑓(2) = −8 𝒃= 𝟏 𝒄 = −𝟐 Wir kennen den Graphen von 𝑓 auf dem Intervall [−3,2]. Berechne 𝑎, 𝑏, 𝑐 mit Hilfe des Graphen. Berechne 𝑎, 𝑏, 𝑐! 𝒂 = −𝟐 𝒂= 𝟐𝟐 𝟏𝟓 𝒃= 𝟏𝟔 𝟏𝟓 𝒄 = −𝟒 Reelle Funktionen 1 – Übungszettel 6a 2015/16 3. Gegeben ist die Funktion 𝒇 ∶ ℝ → ℝ mit 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟏. Skizziere die Graphen der unten angegebenen Funktionen, die aus 𝒇 entstehen. 𝑓(𝑥) − 2 𝑓(2𝑥) 1 𝑓 ( 𝑥) 2 𝑓(−2𝑥) 𝑓(𝑥 − 2) −2 ⋅ 𝑓(𝑥) 4. Gegeben ist die Funktion 𝒇(𝒙) = 𝒙³. Wie wurde die Funktion f verändert um die Funktionen g, h,i und j zu erhalten? Gib die Funktionen g, h, i und j an! 1 𝒈(𝒙) = 𝟑𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙𝟑 1 Beispiel und Ausarbeitung von Prof. Lugitsch. 𝒉(𝒙) = 𝒇(𝒙) + 𝟑 = 𝒙𝟑 + 𝟑 Reelle Funktionen 1 – Übungszettel 𝒊(𝒙) = 𝒇(𝒙 + 𝟏) = (𝒙 + 𝟏)𝟑 6a 2015/16 𝒋(𝒙) = 𝟐 + 𝒇(𝟐𝒙) = 𝟐 + (𝟐𝒙)𝟑 5. Gegeben ist die Funktion 𝒇(𝒙) = 𝒙−𝟒 . Wie wurde die Funktion f verändert um die Funktionen g, h,i und j zu erhalten? Gib die Funktionen g, h, i und j an! 2 2 𝒈(𝒙) = −𝒇(𝒙) = −𝒙−𝟒 𝒉(𝒙) = 𝒇(𝒙 + 𝟏) + 𝟐 = (𝒙 + 𝟏)−𝟒 + 𝟐 𝒊(𝒙) = −𝒇(𝒙 − 𝟏) + 𝟑 = −(𝒙 − 𝟏)−𝟒 + 𝟑 𝒋(𝒙) = −𝟐𝒇(𝒙 + 𝟏) = −𝟐(𝒙 + 𝟏)−𝟒 Beispiel und Ausarbeitung von Prof. Lugitsch.