Strecken und Spiegeln von Graphen - mathe

10 Strecken und Spiegeln von Graphen Rei
Strecken und spiegeln von Graphen.
Streckung in Richtung der y-Achse. Der Graph
Gg ist gegenüber dem Graphen Gf um den Faktor
k > 0 in Richtung der y-Achse gestreckt, falls gilt:
y
f (x) = sin(x)
Gf
1
g(x) = k · f (x)
Gg
−2
−1
0
1
g(x) =
1
2
· sin(x)
x
2
−1
Streckung in Richtung der x-Achse. Der Graph
Gg ist gegenüber dem Graphen Gf um den Faktor
1
k > 0 in Richtung der x-Achse gestreckt, falls gilt:
y
f (x) = sin(x)
1
g(x) = f (k · x)
Gg
−2
−1
g(x) = sin(2 · x)
Gf
0
1
x
2
−1
Spiegelung an der y-Achse. Der Graph Gg ist gegenüber dem Graphen Gf an der y-Achse gespiegelt,
falls gilt:
y
f (x) = 0,6x
g(x) = 0,6−x
1
Gg
Gf
g(x) = f (−x)
x
−2
−1
0
1
2
−1
Spiegelung an der x-Achse. Der Graph Gg ist gegenüber dem Graphen Gf an der x-Achse gespiegelt,
falls gilt:
y
f (x) = x2
Gf
g(x) = −x2
1
g(x) = −f (x)
x
−2
−1
0
−1
1
2
Gg
Aufgabe 1 (Spiegeln). Gib zu der Funktion f jeweils die Funktionsterme von g an, deren Graphen durch
Spiegelung von Gf an der x-Achse, bzw. die Funktionsterme von h an, deren Graphen durch Spiegelung von
Gf an der y-Achse entstehen.
a)
b)
c)
d)
f (x) = 3x
f (x) = cos(x)
x
f (x) = x−4
3
f (x) = x + 2x2 − 4x + 2
Aufgabe 2 (Strecken). Gib zu der Funktion f jeweils die Funktionsterme von g an, deren Graphen durch
Streckung von Gf um den Faktor 2 an der x-Achse, bzw. die Funktionsterme von h an, deren Graphen durch
Streckung von Gf um 2 an der y-Achse entstehen.
a)
b)
c)
d)
f (x) = 3x
f (x) = cos(x)
x
f (x) = x−4
f (x) = x3 + 2x2 − 4x + 2
Aufgabe 3 (Gebrochen-rationale Funktion).
Gegeben ist die Funktion
f (x) =
2
4x − 5
Bestimme den Funktionsterm der Funktion g, deren Graph Gg aus dem Graph Gf durch Streckung mit dem
Faktor 34 in x-Richtung und nachträglicher Verschiebung um −3 in y-Richtung hervorgeht.
1
10 Strecken und Spiegeln von Graphen Rei
Aufgabe 4 (Funktionsgraphen Funktionsterme zuordnen). Die Graphen von f sind jeweils durchgängig
gezeichnet. Bestimme die Funktionsterme der Funktionen g und h, deren Graphen gepunktet, bzw. gestrichelt
gezeichnet sind.
a)
y
b)
y
Gf
2
f (x) = x2
3
f (x) = sin(x)
Gf
1
2
−π
1
− π2
0
−1
x
−3
−2
−1
0
1
2
3
−2
−1
2
π
2
π
x

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