Hinweis: Keine Hilfsmittel gestattet! Zeit: 30 Minuten Aufgabe 1 (2

Göttge-Piller, Höger
Kernkompetenzkurs Mathematik M2, M3 (K1)
2. Wissenscheck für das erste Halbjahr
Name:
Hinweis: Keine Hilfsmittel gestattet!
22.10.2015
Zeit: 30 Minuten
Aufgabe 1 (2 VP)
Skizzieren Sie und berechnen Sie
0,5
.
Aufgabe 2 (3 VP)
Bestimmen Sie zur Funktion mit
2
1 die Funktionsgleichung einer Stammfunktion die durch den Punkt 2/1 verläuft.
Aufgabe 3 (3 VP)
Bestimmen Sie eine reelle Zahl k, mit
288.
Aufgabe 4 (4 VP)
Berechnen Sie das Integral
²
2 .
Aufgabe 5 (4 VP)
Skizzieren Sie grob den Verlauf des Graphen von
mit
2
2 und
berechnen dann den Inhalt des Flächenstücks, das vom Graphen der Funktion und der
x-Achse eingeschlossen wird.
Viel Erfolg!
Rückgabe am 28.10.2015
„Probleme kann man niemals mit derselben Denkweise lösen, durch die sie entstanden sind.“
Albert Einstein (1879 – 1955), in Ulm geborener Physiker
test_1516_mk2_integralrechnung.docx
Göttge-Piller, Höger
Kernkompetenzkurs Mathematik M2, M3 (K1)
2. Wissenscheck für das erste Halbjahr
Name:
22.10.2015
Erwartungshorizont
Aufgabe 1 (2 VP)
0,5
Skizzieren Sie und berechnen Sie
0,5
.
!"# !
0,5 ∙ 4
1
1,5
Aufgabe 2 (3 VP)
Bestimmen Sie zur Funktion mit
2
1 die Funktionsgleichung einer Stammfunktion die durch den Punkt 2/1 verläuft.
Zu
2
1
2
2 unterscheiden sich alle Stammfunktionen nur durch eine
additive Konstante &. Es gilt:
2
&. Die Bedingung 2
1 führt auf die
Gleichung 2
2 ∙ 2 & = 1. Also gilt & 1 und somit
2
1.
Aufgabe 3 (3 VP)
Bestimmen Sie eine reelle Zahl k, mit
Die Bedingung 4,5)²
'
1
²(
2
288.
4,5)²
288 ist gleichbedeutend mit 9)²
576, also )²
64.
Ein mögliches k wäre demnach 8 (oder –8).
test_1516_mk2_integralrechnung.docx
Göttge-Piller, Höger
Aufgabe 4 (4 VP)
²
Berechnen Sie das Integral
²
2 2 .
4
2'
1
5
4
3
-
2/
3
4 2
4 (
1
2/
5
20 60
0
15
4
4
3
4 40
86
15
Aufgabe 5 (4 VP)
Skizzieren Sie zunächst den Graphen von
mit
2
2 dann den Inhalt
des Flächenstücks, das vom Graphen der Funktion und der x-Achse eingeschlossen
wird.
2
2
2∙'
1
2
1
8
2 ∙ 10
4
(
2
4 2
4
test_1516_mk2_integralrechnung.docx

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