3 Analoge Modulationsverfahren

3
Analoge Modulationsverfahren
3.1 Ein analoges Quellensignal mit Tiefpasscharakter soll mittels Amplitudenmodulation
ohne Träger über einen verzerrungsfreien Kanal mit Bandpasscharakter übertragen
werden.
Das modulierte Signal hat die Form
um (t) = us (t) · uc (t),
wobei für das Trägersignal uc (t) gilt
uc (t) = cos(2πfc t).
Bzgl. des Quellensignals us (T ) wird der einfache Fall einer harmonischen Schwingung
betrachtet
us (t) = Us cos(2πfs t) mit fs ≪ fc .
(a) Berechnen und skizzieren Sie die Zeitfunktion um (t).
(b) Berechnen und skizzieren Sie die Spektralfunktion Um (f ) gemäß um (t) d
m (f ).
tU
(c) Skizzieren Sie das Blockschaltbild des Empfängers und diskutieren Sie dessen
Funktionsweise.
3.2 Ein analoges Quellensignal mit Tiefpasscharakter soll diesmal mittels Amplitudenmodulation mit Träger über einen verzerrungsfreien Kanal mit Bandpasscharakter
übertragen werden.
Das modulierte Signal hat die Form
um (t) = [us (t) + A] · uc (t),
wobei für das Trägersignal uc (t) gilt
uc (t) = cos(2πfc t).
A ist ein konstanter, positiver Gleichwert, der zum Quellensignal uc (t) addiert wird.
Bzgl. des Quellensignals us (T ) wird wieder der einfache Fall einer harmonischen Schwingung betrachtet
us (t) = Us cos(2πfs t) mit fs ≪ fc ,
wobei nachfolgend der Fall Us = A bzw. us (t) + A ≥ 0 diskutiert werden soll.
(a) Berechnen und skizzieren Sie die Zeitfunktion um (t).
(b) Berechnen und skizzieren Sie die Spektralfunktion Um (f ) gemäß um (t) d
m (f ).
tU
(c) Skizzieren Sie das Blockschaltbild eines inkohärenten Empfängers (Hüllkurvenempfänger) auf der Basis eines Quadraturempfängers.
Diskutieren Sie dessen Funktionsweise.
8
3.3 Ein sinusförmiges Trägersignal mit der Frequenz fc soll mit einem analogen Quellensignal phasen- bzw. frequenzmoduliert werden. Betrachtet wird wieder der Fall der
Eintonmodulation — für das Quellensignal us (t) soll also gelten
us (t) = Us cos(2πfs t).
Berechnen Sie den Zusammenhang von Frequenz- und Phasenhub für die Phasenmodulation (PM) und die Frequenzmodulation (FM).
3.4 Ein UKW-Rundfunksender (fc = 90 MHz) wird mit einem sinusförmigen Signal der
Frequenz fs = 15 kHz frequenzmoduliert. Der Frequenzhub beträgt ∆f = 75 kHz.
(a) Berechnen und skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Momentanfrequenz.
(b) Zeichnen Sie maßstäblich das Spektrum des modulierten Signals und kennzeichnen Sie die Carson-Bandbreite.
Nutzen Sie die Beziehung
cos[a + x sin(b)] =
∞
X
Jn (x) cos[a + n · b]
n=−∞
bei der Ermittlung des Spektrums. Die Funktionen Jn (x) sind Besselfunktionen
(1. Art und) n-ter Ordnung. Für negative n gilt
J n (x)
J−n (x) = (−1)n Jn (x)
Die Besselfunktionen Jn (x) sind in der folgenden Abbildung für n = 0, 1, . . . , 7
dargestellt.
Besselfunktionen 1. Art
1
0.9
n=0
0.8
1
0.7
2
4
5
0.6
6
3
7
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
9

Download Report