5. Übung

Prof. Dr. O. Sander
Dr. M. Herrich
Institut für Numerische Mathematik
SS 2016
Übungen zur Vorlesung Mathematik II für VIW
5. Übung, 02.05.–06.05.2016
Aufgabe 1
Bestimmen Sie in den folgenden Teilaufgaben den größtmöglichen Definitionsbereich sowie den Wertebereich der angegebenen Funktionen z = f (x, y). Skizzieren Sie anschließend jeweils einige Schnitte
des Graphen von f mit Ebenen x = c = const bzw. y = c = const bzw. z = c = const. Skizzieren
Sie mit deren Hilfe den Graphen der Funktion f selbst.
(i) z = f (x, y) = 4 − x2 − y 2
p
(ii) z = f (x, y) = 4 − x2 − y 2
Aufgabe 2
Heft Ü21 : 17.6, Teilaufgaben a), b), c), e).
(Definitionsbereich von Funktionen zweier Variablen)
Aufgabe 3
Heft Ü2: 17.7, Teilaufgaben a)–c).
(Grenzwert von Funktionen zweier Variablen)
Aufgabe 4
Heft Ü2: 17.9, Teilaufgaben a), b).
(Stetigkeit von Funktionen zweier Variablen)
Aufgabe 5
In dieser Aufgabe geht es um den Begriff einer offenen Menge im Rn . Konkret geht es darum,
nachzuweisen, dass das kartesische Produkt offener Intervalle eine offene Menge im R2 ist.
(i) Gegeben seien die beiden offenen Intervalle X = (1, 2) und Y = (1, 3). Skizzieren Sie das
kartesische Produkt X × Y ⊂ R2 und zeigen Sie, dass dieses eine offene Teilmenge von R2 ist.
(ii) Allgemeiner seien nun offene Intervalle X = (a, b) und Y = (c, d) gegeben (mit vorgegebenen
Zahlen a < b und c < d). Weisen Sie nach, dass X × Y eine offene Teilmenge von R2 ist.
1
Wenzel/Heinrich: Übungsaufgaben zur Analysis (früher in zwei Bänden erschienen)

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