Kleingruppen – Übung 5
________________________________________________________________________________________________
Gegeben:
Schwingungsfähiges System lt. Skizze:
Starrer homogener Stab (Masse m , Länge a )
Linear elastische Feder (Federsteifigkeit k )
Viskoser Dämpfer (Parameter c )
Kraftanregung F(t)
Lagekoordinate ϕ (t)
Gesucht: 1) Anzahl der Freiheitsgrade
2) (a) Kinetische Energie
(b) Potentielle Energie
(c) Generalisierte Dämpfungskraft
3) Bewegungsgleichung unter Verwendung der Lagrange’schen Gleichung
k
F(t)
m
a/2
S
c
a/4
(t)
a/4
A
Ergebnisse:
1)
1 Freiheitsgrad
2)
1⎛1
1
2
⎞
⎛a
⎞
⎛a
⎞
T = ⎜ ma 2 ⎟ ϕ 2 , V = k ( asin ϕ ) − F ( asin ϕ ) + mg ⎜ cosϕ ⎟ , Qϕ = −c ⎜ cosϕ ⎟ ϕ!
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
4
2
2
2 3
3)
a
⎛ 1 2 ⎞  ⎛ a
⎞
2
⎜⎝ ma ⎟⎠ ϕ + c ⎜⎝ cos ϕ ⎟⎠ ϕ + k a sin ϕ cos ϕ − mg sin ϕ = Fa cos ϕ
3
4
2
2
2
Mechanik 2 (UE)
Forschungsbereich für Baumechanik und Baudynamik (TU-Wien)

Differenzieren eines bestimmten Integrals.

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