HELMUT-SCHMIDT-UNIVERSITÄT HAMBURG Fakultät für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Dr. Andreas Löpker Frühjahrstrimester 2012 Übung zu Statistik I Blatt 8 Aufgabe 26: Bei der Herstellung eines Autos werden Einspritzpumpen von drei Zulieferbetrieben A, B und C zu den jeweiligen Anteilen 30%, 50% bzw. 20% geliefert. Eine Pumpe von Betrieb A ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.02, eine von Betrieb B mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.01 und eine von Betrieb C mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.04 defekt. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Einspritzpumpe eines zufällig ausgewählten Autos defekt? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine funktionierende Einspritzpumpe von Betrieb B geliefert wurde? c) Ist das Ereignis “Defekte Einspritzpumpe” unabhängig vom jeweiligen Zulieferbetrieb? Aufgabe 27: Studenten bereiten sich entweder optimal oder minimal auf eine Klausur vor. Bei einer optimalen Vorbereitung bestehen sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, bei minimaler Vorbereitung hingegen nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 30%. Insgesamt bestehen 55% der Studenten die Klausur. a) Wieviel Prozent der Studenten bereiten sich optimal auf die Klausur vor? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Student sich nur minimal vorbereitet und die Klausur besteht? c) Von einem bestimmten Studenten wissen Sie, dass er bestanden hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er sich optimal vorbereitet hat? Aufgabe 28: Der Trainer einer Fußballmannschaft stellt die Spieler seiner Mannschaft auf. Insgesamt besteht der Kader seiner Mannschaft aus 23 Spielern. a) Wieviele Möglichkeiten hat der Trainer seine Mannschaft (elf Spieler) aus dem Kader zusammenzustellen? b) Wieviele Möglichkeiten hat der Trainer grundsätzlich nach der Auswahl der elf Spieler diese auf die verschiedenen elf Positionen zu verteilen? c) Tatsächlich ist der Gestaltungsspielraum des Trainers natürlich wesentlich eingeschränkter. Er hält sich an die Regel, Stürmer nur auf Sturmpositionen, Mittelfeldspieler nur auf Mittelfeldpositionen, Verteidiger nur auf Abwehrpositionen und Torhüter nur ins Tor zu stellen. Unter den ausgewählten 11 Spielern befinden sich zwei Stürmer, fünf Mittelfeldspieler, drei Verteidiger und ein Torwart. Wieviele Möglichkeiten hat der Trainer seine Spieler auf die Positionen zu verteilen? Aufgabe 29: Gegeben sei folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion: x2 x ∈ {1, 2, 3, 4} 30 f (x) = 0 sonst. a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F von X. b) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion f und die Verteilungsfunktion F graphisch dar. c) Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten: • P (X = 2) • P (1 < X ≤ 3) • P (X > 3)