Aufgaben zur Binomialverteilung

Mathematik
bla
Binomialverteilung
1.
Ein Jäger trifft sein Ziel mit einer Wahrscheinlichkeit 40%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt
er bei zehn Schüssen mehr als sechs Treffer?
2.
Jedes Mitglied eines Clubs mit neun Mitgliedern kommt mit der Wahrscheinlichkeit p = ½ zur
Mitgliederversammlung. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2/3 der Mitglieder
anwesend sind?
Wie gross ist die gleiche Wahrscheinlichkeit, wenn der Club 15 Mitglieder hat?
3.
In einem „Nachrichtenkanal“ wird ein Zeichen mit der Wahrscheinlichkeit 0.9 richtig übertragen.
Eine Nachricht besteht aus acht Zeichen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden höchstens zwei
Zeichen falsch übertragen?
4.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bienenvolk einen harten Winter überlebt, ist 0,6. Ein Imker besitzt 6 Völker. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei dieser Bienenvölker einen harten Winter überleben?
5.
Die Erfolgsrate für eine Ölbohrung beträgt 16 %. An einem Ort werden drei Bohrungen durchgeführt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stößt man auf Öl?
6.
Wie oft muss man mindestens würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens zwei Sechser
zu erhalten, mehr als ½ beträgt.
7.
Eine Münze wird 25mal geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl „Kopf“
10 bis 15 beträgt?
8.
Wie oft muss man eine Münze mindestens werfen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit von
mindestens 99% mindestens einmal „Kopf“ erhält?
Lösungen:
1.
P10 (X>6)
= 1 – P10 (X6)
= 1 – 0.945
= 0.055
2.
P9(X6)
P15(X10)
= 1 – P9(X5)
= 1 – P15(X9)
= 1 – 0.746
= 1 – 0.849
= 0.254
= 0.149
3.
p = 0.1
P8(X2) = 0.962
4.
Gegenereignis: p = 0.4
5.
Gegenereignis: 3 Bohrungen, kein Erfolg
P3(X=0) = ( ) 0.16
Ereignis: mindestens ein Erfolg
P3(X>0) = 1 – 0.593 = 0.407
6.
Pn(X2)  0.5
Pn(X1)  0.5
7.
P25(10  X  15) = P25(X  15) – P25(X  9)
8.
Gegenereignis: nie Kopf mit der Wahrscheinlichkeit Pn(X=0)  0.01
0
n
n
Pn(X=0) = ( ) 0.5 0.5 = 0.5  0.01
n7
Höchstens 4 Bienenvölker sterben: P6(X4) = 0.959
1 – Pn(X1)  0.5
0
= 0.885 – 0.115
3
0.84 = 0.593
n  10
= 0.770

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