Blauer Montag Von den am Montag produzierten Autos einer Marke weisen 5 Prozent innerhalb des ersten Jahres erhebliche Mängel auf, von den an den restlichen Werktagen produzierten tun dies jeweils 1 Prozent. An jedem der Wochentage wird die gleiche Anzahl von Autos produziert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig aus der Produktion einer Woche ausgewählter Wagen an einem Montag produziert wurde? Lösung Sei P ( M ) die Wahrscheinlichkeit, dass er am Montag produziert wurde und P ( F ) die Wahrscheinlichkeit für die Produktion eines fehlerhaften Autos. Es ist gegeben: P ( F M ) = 0.05, P( F M ) = 0.01, P( M ) = 0.2 (5 Werktage). Gesucht ist: P ( M F ) . Mit der Bayes-Formel erhalten wir: P(M F ) = = P( F M ) ⋅ P( M ) = P( F M ) ⋅ P( M ) + P( F M ) ⋅ P( M ) 0.05 ⋅ 0.02 ≈ 0.0926 = 9.26% 0.05 ⋅ 0.02 + 0.01 ⋅ 0.98 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also 9.26%.
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