Stochastikaufgaben: Wahrscheinlichkeit 10 1. Der Bürgermeister

Stochastikaufgaben: Wahrscheinlichkeit 10
1. Der Bürgermeister einer grossen Stadt wurde in einer Stichwahl zwischen
zwei Kandidaten A und B gewählt. 52% haben B gewählt.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 10 zufällig ausgewählten Wählern
(a) genau fünf,
(b) mindestens vier,
(c) höchstens acht,
(d) mindstens vier und höchstens acht
B-Wähler befinden?
2. Bei einer Prüfung werden von zwanzig möglichen Fragen zehn zufällig
ausgewählt. Ein Prüfling kennt auf genau die Hälfte der möglichen Fragen
(den sog. guten Fragen) die Antworten. Zu den übrigen Fragen (den sog.
schlechten Fragen) kann er nichts sagen.
(a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden für den Prüfling nur gute Fragen ausgewählt?
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird keine einzige gute Frage ausgewählt?
(c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht der Prüfling den Test, wenn
er dafür mindestens 60% der ausgewählten Fragen beantworten muss?
(d) Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit aus (c), wenn er um zu bestehen mindestens 50% der ausgewählten Fragen beantworten muss?
(e) Wir nehmen wieder an, dass er um zu bestehen mindestens 60% der
ausgewählten Fragen beantworten muss.
Auf wieviele Fragen mindestens sollte er die Antwort kennen, um
mit einer Sicherheit von mindestens 75% die Prüfung bestehen zu
können?
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3. Bei einem Medikament treten mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,01 Nebenwirkungen auf. Es nehmen 600 zufällig ausgewählte Personen das Medikament ein.
(a) Wie gross ist der Erwartungswert der Anzahl Personen mit Nebenwirkungen?
(b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten bei
i. keiner Person,
ii. höchstens zwei Personen
Nebenwirkungen auf?
4. Ein kosmisches Objekt wird von einer Radarstation beobachtet. In einem
Beobachtungszyklus wird es mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,08 gesehen.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Objekt innerhalb von 100
Zyklen gesehen wird.
• Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der Binomialverteilung.
• Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der Poissonverteilung.
5. Herr Meier setzt beim Roulette in jeder Runde auf Zero.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in 100 Runden nicht gewinnt?
6. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, 52 Wochen lang im Lott 6 aus 49
mit jeweils einem Tipp pro Woche keinen einfachen Vierer zu erzielen?
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